Energia potenziale

[Meta*]

so che la derivata prima dell'energia potenziale e' uguale alla forza ,quindi

Per precisare: questa cosa è vera in una sola dimensione (ma si può generalizzare) e ci va un segno meno davanti.

Chiedo scusa per la mia ignoranza , ma perchè il segno meno davanti ?
Vale per tutte le forme di energia potenziale ?

[AxxMan]

il segno meno va perchè la differenza di energia potenziale è il lavoro svolto dalla forza conservativa con segno meno

[Pigkappa]

Chiedo scusa per la mia ignoranza , ma perchè il segno meno davanti ? Vale per tutte le forme di energia potenziale ?

Per definizione. Se un corpo si trova in un campo di forza , la variazione di energia potenziale tra un punto A e un punto B è:



Dove si suppone che l'integrale non dipenda dal percorso seguito per congiungere i punti A e B (se invece l'integrale dipende dal percorso seguito, non si può definire un'energia potenziale in questo modo).


Conviene definire in questo modo perchè, così facendo, dove è il lavoro che le forze del campo fanno sul corpo mentre si sposta da A e B. Poiche sappiamo (per il teorema dell'energia cinetica, o delle forze vive, mi pare) che è uguale alla variazione dell'energia cinetica del corpo, se si definisce l'energia si ha che e l'energia è costante.

[Meta*]

grazie per la spiegazione
e come si fa a stabilire verso e direzione di ?

[Pigkappa]

Quando il problema è unidimensionale la direzione ovviamente è fissata e il verso si trova da .


Quando il problema è in 3 dimensioni, si va sul confine tra le cose che si devono sapere prima dell'università e quelle che non si devono sapere. In teoria, secondo i programmi d'esame per le scuole d'ammissione e le Olimpiadi, non dovreste saperlo, ma poi all'università lo danno praticamente per scontato.


La forza si ricava invertendo la relazione:



Poichè (convincetevi di questo fatto in qualche modo), si ha:





E lo si scrive in modo sintetico come , dove si chiama gradiente ed è proprio l'operatore che manda la funzione scalare nel vettore .