Cosa fare e cosa non fare nella sperimentale

[CoNVeRGe.]

Permettetemi un paio di domande:

una regressione è tanto migliore quanto più piccolo è l'errore standard, cioè la media quadratica degli scarti tra i valori teorici delle y e quelli sperimentali, cioè in termini formali:

Ho trovato le seguenti formule per trovare A e B di una funzione lineare y = Ax + B




( = la deviazione standard che ha scrito sopra pigkappa, con = tutte le misure prese)

1)Sono corrette? C'è un modo meno calcoloso? (mi sembra che questo sia abbastanza ridotto)

2)Bene, sono molto ignorante in argomento e non capisco cosa me ne faccio dell'errore standard che ha scritto Rigel.. dove/come/quando si utilizza?

Come errore, si prende un multiplo di:

-Voglio calcolare con un pessimo cronometro al secondo il periodo di qualcosa (chessò, una ruota panoramica )
Ottengo le seguenti 16 misure:
180, 178 (x2), 177, 175 (x4), 174, 172 (x3), 171 (x2), 169, 168
La media è M=173,875 e la deviazione standard divisa per la radice delle misure prese è approssimativamente 0,846

-Ora invece voglio calcolare con un cronometro al centesimo di secondo il periodo di un pendolo di lunghezza circa 75 cm e ottengo le stesse identiche misure divise per 100 ciascuna.
La media è M=1,73875 e e la deviazione standard divisa per la radice delle misure prese è approssimativamente 0,00846

3) Come vanno scritte le seguenti misure? (Media) + o - (errore) ?

Se sì: 4) la scelta del multiplo di da che dipende? (dal cronometro, dai risultati,...?) a quante cifre vanno scritti i risultati nei due casi?

Ringrazio anticipatamente

[Pigkappa]

Ho trovato le seguenti formule per trovare A e B di una funzione lineare y = Ax + B




( = la deviazione standard che ha scrito sopra pigkappa, con = tutte le misure prese)

1)Sono corrette? C'è un modo meno calcoloso? (mi sembra che questo sia abbastanza ridotto)

Non ho il libro di laboratorio qua e non ti so dire se viene uguale a quello che si fa coi minimi quadrati (il conto è noioso e perdonami se non lo faccio...). Qualunque metodo ragionevole va bene; certo che se quelle formule non sai da dove vengono è un po' difficile dire se sono ragionevoli e ben giustificabili. Il fit fatto dalla calcolatrice va sempre bene.

[...]
3) Come vanno scritte le seguenti misure? (Media) + o - (errore) ?

Se sì: 4) la scelta del multiplo di da che dipende? (dal cronometro, dai risultati,...?) a quante cifre vanno scritti i risultati nei due casi?

Ringrazio anticipatamente

Non c'è un metodo univoco di determinare con quante cifre si prende una misura e con quante il suo errore. La regola generale è che l'errore non deve mai avere più di 2 cifre significative. Nella maggior parte dei casi (compresa la sperimentale di Senigallia, probabilmente) anche una cifra è sufficiente. Per fare le sperimentali bisogna avere il cervello attivo e usare il buonsenso.
I risultati si scrivono sempre come ; il multiplo di da scegliere, come ho detto prima, dipende dalla precisione con cui vuoi il risultato; nella maggior parte dei casi, prendendo si ha circa il 60% di probabilità che la media vera della distribuzione sia nell'intervallo, prendendo la probabilità supera spesso il 95%. Le percentuali vere e proprie dipendono ovviamente dalla distribuzione specifica, e non mi pare sia un argomento che si può trattare qua. Non credo che sarai penalizzato se dirai "accetto come errore " anche se loro si aspettavano . Comunque consiglio di non prendere un errore minore della precisione dello strumento. Se con questo metodo ottieni un'incertezza minore di 0,01s (è improbabile, ma non impossibile), e questa è la tua precisione del tuo cronometro, potresti scegliere di accettare 0,01 secondi come incertezza.

[String]

Ma come si fa a trovare il fit sulla calcolatrice

[CoNVeRGe.]

Già.. neanche io lo trovo.. anche perchè non saprei cosa cercare!

Ho invece trovato i tasti per fare la media e la deviazione standard, e ho trovato su internet quella formula per trovare A e B con i mezzi sopraelencati che ha la mia calcolatrice... il documento è qui:
http://www.math.unipr.it/~zaccagni/psfi ... inQuad.pdf (pagine 2 e 3)

[Pigkappa]

Ma come si fa a trovare il fit sulla calcolatrice

Guarda il manuale, no?

[pascal]

è un modo più compatto di scrivere il coefficiente

angolare della retta.

La covarianza di x e y è la differenza tra la media dei prodotti e il prodotto delle medie :

.

La varianza di x è la media degli scarti al quadrato delle :

.

La formula di B è giusta perché la retta dei minimi quadrati passa sempre per il punto .

[pascal]

Per scrivere il risultato x di una misura:
• si calcola la media aritmetica con un adeguato numero di cifre significative;
• si determina l’errore di misura con una cifra o al più due cifre significative;
• si tronca la media aritmetica nella posizione corrispondente all’ultima cifra significativa dell’errore. Se, per esempio, l’errore ha come ultima cifra il centesimo, anche la media deve essere riportata fino al centesimo;
• si scrive x = media aritmetica errore.

[SkZ]

lo so che ormai e' tardi, ma letto ora.

Non capiro' mai perche' ci si ostina a far prendere 3 volte (lo standard error) come errore associato alla media, quando alla fin fine in ambito scientifico si prende 1 sola volta. Anche perche' l'errore e' una stima di quanto la stima del valore ottenuto con la media si dovrebbe discostare dal valore vero.
E l'errore e' quello che viene dai conti: aumentarlo perche' non sembra logico non ha senso.

ricordatevi che l'errore associato ad una misura e' meta' della sensibilita' dello strumento: un righello coi millimetri fornisce misure con errore di .5mm

Cmq i minimi quadrati si calcolano dalla minimizzazione di

ove e' l'errore associato all'i-esima misura. Nei vostri casi sono costanti.
per una teoria bella tosta, ai volenterosi e coraggiosi
http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/S ... tents.html
cmq non vi servira' nelle gare

PS: pikappa, quanto ti sei sfogato a Esperimentazioni di Fisica 1 a fare centinaia di misure?

[Pigkappa]

Non capiro' mai perche' ci si ostina a far prendere 3 volte (lo standard error) come errore associato alla media, quando alla fin fine in ambito scientifico si prende 1 sola volta. Anche perche' l'errore e' una stima di quanto la stima del valore ottenuto con la media si dovrebbe discostare dal valore vero.

Un senso c'è... Prendendo 3 porti al 99% la probabilità che il "valore vero" sia nel tuo intervallo (supponiamo di essere sotto alle ipotesi del teorema del limite centrale per non impazzire). E' una cosa sensata da un punto di vista teorico, e non vedo perchè non vada bene. Nella maggior parte dei casi forse è sufficiente prendere solo , ma qualche volta triplicare l'errore permette di evitare cose un po' paradossali. Ad esempio, quando con un cronometro al centesimo di secondo si trova il periodo di un pendolo e tramite metodi statistici viene fuori un'incertezza di 3 millesimi, si potrebbe discutere su quanto la sensibilità dello strumento abbia influito sul risultato.

PS: pikappa, quanto ti sei sfogato a Esperimentazioni di Fisica 1 a fare centinaia di misure?

No comment. La misura dei 100 chiodi...

[SkZ]

ad es, nelle misure di tempo fatte "a occhio" non e' corretto prendere come errore lo standard error delle misure. Bisogna considerare anche l'errore introdotto da noi (fatto anche questa esperienza? cmq ringrazia: a pd a fisica 300 misure del pallinometro e 100 triangoli da misurare gli angoli)
se misuri una lunghezza e ottieni n misure pari a e n (la sensibilita' dello strumento e' 1), allora possiamo discutere sul vero valore dell'indeterminazione della misura. la varianza viene 1/2, lo std err ergo , ma ovviamente le misure sono molto limitate dallo strumento, ergo e' giustificabile prendere la sensibilita'.
Aumentare l'errore senza giustificare e' cmq un errore (adoro questi giochi di parole )