SGSS 2010 - orbita di un pianeta

[gceri]

C'è probabilmente un modo per capire che il corpo all'inizio è al pericentro anche in termini di forze e senza aver già calcolato esplicitamente .

A questo ci si può arrivare anche con questo ragionamento. Dopo l'esplosione simmetrica la massa della stella diminuisce e la massa espulsa non influisce più sul sistema perché, come scritto nel testo, si allontana all'esterno dell'orbita del pianeta (teorema di Gauss). Inoltre, secondo il testo l'esplosione è istantanea. Allora il pianeta si viene a trovare in un punto nel quale compierebbe un'orbita circolare di raggio con la sua velocità se la massa della stella fosse quella di prima. Ma siccome la massa è più piccola il pianeta si trova ad avere una velocità più grande di quella che gli serve per fare un'orbita circolare a quella distanza. In conseguenza di ciò, il pianeta compirà un orbita ellittica, con il perielio in .

Per quanto riguarda il calcolo dell'eccentricità, io ho utilizzato la conservazione dell'energia e la costanza della velocità areale. Il secondo membro della prima equazione è l'energia nel punto diametralmente opposto a , cioè l'afelio , dove il pianeta è a distanza e velocità .





Risolvendo rispetto a , noto che , si ottiene un'equazione di secondo grado una delle cui soluzioni va scartata in quanto riporta , ma si deve avere che perché l'afelio deve essere più distande del perielio (sennò che afelio è?!). Noto , si ha che il semiasse maggiore dell'ellisse è , e la distanza di uno dei fuochi dal centro è . L'eccentricità è allora . A me veniva .

Ciao,

Giovanni