Massa ferma nella Macchina di Atwood Doppia

[Fedecart]

Si consieri una macchina di Atwood doppia come quella dell'immagine

Dire quanto deve valere in termini di ed perchè non si muova.

[Gauss91]

Sulla macchina di Atwood più piccola, la tensione della fune è . Sulla carrucola stessa agisce quindi una forza totale di , dove F è la forza incognita esercitata dalla massa C sulla fune della carrucola più grande. Per l'equilibrio, deve essere quindi F = 2T, e siccome, se la situazione è statica, è , si ha

[Fedecart]

Perfetto, liquidato in due righe! Ne metterò altri i prossimi giorni, magari un pò più tosti!

[Alex90]

Bonus question: Date le 3 masse disposte come in figura (con ), calcolare le rispettive accelerazioni.

[Gauss91]

La macchina di Atwood piccola è indipendente dal resto e l'accelerazione della sua fune (dei suoi corpi) sarà quindi
.

Per il resto, il sistema è equivalente ad una macchina di Atwood con una massa m_C e l'altra massa da cui l'accelerazione della massa m_C (uguale a quella della carrucola piccola)

[Alex90]

Ok per la massa C, ma se come dici la massa C accelera, come è possibile che la carrucola piccola non ne risenta?

[Fedecart]

Mi sento di dire che la bonus question è appropriata ...Come anche la domanda di Alex90 in risposta a Gauss91!

[Gauss91]

come è possibile che la carrucola piccola non ne risenta?

Perché devo rassegnarmi che non sono capace di risolvere i problemi a mente .

Comunque lo lascio a qualcun altro già ho postato troppo.

[egl]

L'accelerazione della massa mi viene uguale a quella di Gauss91, ma le altre mi vengono diverse. Considero per comodità che, nella macchina di Atwood più piccola scenda verso il basso e che anche tutta la carrucola più piccola acceleri verso il basso. Considero i vettori che puntano in alto positivi e imposto il sistemone:


dove con ho chiamato l'accelerazione della massa e con l'accelerazione della altre due masse.

Mi ricavo che dovrebbe risultare, a meno di errori di calcolo .
Posso ricavarmi in funzione di .

Ne consegue, dopo altri calcolacci,

E poi

Esiste però qualche metodo più furbo e meno calcoloso?