Forza gravitazionale

Saleh · Messaggio da **Saleh** » 17 ago 2010, 12:27

La forza gravitazionale tra due particelle di massa $m$ , $M$ inizialmente a riposo e separate da una grande distanza, le attrae una verso l'altra.Dimostrate che in ogni istante la velocità di ciscuna rispetto all'altra vale $V=\sqrt{\frac{2G(M+m)}{d}}$ .
Come suggerisce il libro risolvere con la conservazione dell energia e della quantità di moto ma volevo sapere se anche questo ragionamento fila :
Si imposta un sistema di riferimento solidale con una delle particelle cosi l'accelerazione della seconda rispetto la prima sarà:
$a_t=G\frac{M}{d^2}+G\frac{m}{d^2} --> a_t=G\frac{(M+m)}{d^2}}$
Se sostituisco in
$V^2=2a(d-d') \Longrightarrow V^2=\frac{2G(M+m)(d-d')}{d^2}$
Dato che dice a 'grande distanza' trascuro d' e ho:
$V=\sqrt{\frac{2G(M+m)}{d}}$
fine scemenze

Gauss91 · Messaggio da **Gauss91** » 17 ago 2010, 13:33

Quella formula di V^2 vale solo per accelerazione costante. In questo caso non è costante quindi non so quanto sia lecito usarla.

Omar93 · Messaggio da **Omar93** » 12 set 2011, 19:58

Opposto della variazione di energia potenziale uguale a variazione dell'energia cinetica. Poi la quantità di moto del sistema è costante perchè non ci sono forze esterne. x è la distanza tra i due.
Quindi: $1/2Mv_m^2+1/2mv_M^2 = GMm/x$
$v_m=M/mv_M$

$v_M^2 = \frac{2Gm^2}{(M+m)x}$

$v_{rel} = m\sqrt{ \frac{2G}{(M+m)x} } + M \sqrt{\frac{2G}{(M+m)x}}$

$=\sqrt{\frac{2G(M+m)}{x} }$

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