Treno in curva

[Timmo]

Se nelle curve ferroviarie le rotaie fossero entrambe contenute nel piano orizzontale, i
convogli consumerebbero rapidamente il binario esterno, in modo crescente con la velocità
di percorrenza. Per quale motivo? Per limitare, o addirittura annullare questo effetto si può
soprelevare il binario esterno della curva rispetto a quello interno. Sapresti spiegare il
perché, e al caso valutare di quanto si dovrebbe sopraelevare il binario esterno affinchè in
una curva di raggio 1 Km percorsa con velocità di 90 Km/h il succitato effetto non si verifichi?
Per lo scartamento, ossia la distanza trai due binari ferroviari, si prenda 1.5 m.

Io ho trovato una soluzione semplice, ma non sono sicuro che sia quella che il testo chiede...

[MrTeo]

Ci provo

L'accelerazione centripeta del treno in curva, in mancanza di altre forze agenti su di esso (come, nel punto seguente, la componente parallela della forza peso) viene fornita dalla reazione della rotaia al contatto con il treno che quindi con il tempo fisisce per consumarla.
Per la seconda parte intanto lavoro calcolando l'angolo della curva che cerchiamo, poi per trovare l'altezza a cui deve essere sopraelevato il binario esterno basta farsi un paio di conti.

Mettiamoci per comodità nel sistema di riferimento del treno: su di esso agiscono la forza centrifuga, la forza peso e la reazione vincolare (perpendicolare al piano del binario) delle rotaie. Scomponendo parallelamente e perpendicolarmente al piano le varie forze otteniamo la condizione di equilibrio per cui il treno non consuma il binario esterno, dato che la risultante delle sue forze è 0 (sia sul piano parallelo al binario che, ovviamente, in quello perpendicolare, ma a noi interessa il primo).





Per l'altezza del binario esterno troviamo quindi 9.54cm in più rispetto a quello interno...

[egl]

@Mr.Teo

Per la prima formula hai semplicemente aperto una parentesi graffa e chiuso con una quadra.
Per la seconda formula è il simbolo dei gradi che crea problemi: ti propongo alcuni codici che forniscono visualizzazioni più o meno equivalenti (ma credo che ce ne siano altri), puoi sbizzarrirti

Codice: Seleziona tutto

[tex]\alpha \approx 3 \textdegree 38'[/tex]
[tex]\alpha \approx 3^{\circ} 38'[/tex]
[tex]\alpha \approx 3^o 38'[/tex]

[MrTeo]

@Mr.Teo
Per la prima formula hai semplicemente aperto una parentesi graffa e chiuso con una quadra.

...


Grazie mille cmq, ho già modificato

[Timmo]

@MrTeo: Ok! Stesso procedimento (io mi son messo nel sistema inerziale del terreno) solo 2 cose:
1)Per il primo punto per spiegare perchè si consumano i binari ho fatto il tuo stesso ragionamento ma per spiegare perchè si consuma quello esterno? Io pensavo che per inerzia tende a rimanere sul binario più esterno, o dal punto di vista del treno la forza centrifuga crea un momento che schiaccia il treno sulla rotaia esterna...
2)L'angolo mi viene di 3,65°
L'altezza della rotaia viene la stessa (dubito che le ferrovie controllino l'altezza dell zoccolo con la precisione di un decimo di millimetro... )

[MrTeo]

Bé, se non ricordo male le ruote del treno "scorrono" all'interno dei binari, quindi in curva il vagone subisce una forza verso l'esterno che lo allontana impercettibilmente dalla rotaia interna e invece lo porta a "strisciare" con quella esterna, causando così la consunzione...

L'angolo mi viene di 3,65°

Corrisponde, l'ho solo espresso in forma sessagesimale

[Timmo]

Corrisponde, l'ho solo espresso in forma sessagesimale

Ops! Scusa...non mi ero accorto....