Una pallina sferica di raggio
si muove su un piano orizzontale privo di attrito, essendo legata con una corda inestensibile e priva di massa ad un piolo verticale, a forma di cilindro con raggio
, intorno al quale si avvolge il filo. Essa ha velocità iniziale pari a
. Si sperimenta questa situazione usando palline di uguale raggio ma con densità diversa, scoprendo che con una pallina di massa
, il filo si spezza prima che la pallina colpisca il cilindro intorno a cui ruota.
a)Man mano che il filo si avvolga la lunghezza l del filo ancora da avvolgere diminuisce nel tempo. Calcolare la lunghezza minima
di filo che non è avvolto nel momento in cui la pallina impatta sulla superficie laterale del cilindro.
b) Il filo usato può essere adoperato per sostenere un peso di
?
c) Per una pallina leggera, tale da non far rompere il filo, dopo quanto tempo avviene l'urto della pallina sul piolo, se inizialmente la lunghezza del filo è
?
Hint: si provi a scrivere la dipendenza dal tempo dell'area di cerchio di raggio
.
In nature we do not find past, present and future as we recognise them, but an evolutionary process of change - energy never trapped for too long - life always becoming.
(Taken and modified from Lighthousekeeping by J. Winterson)
