Ok, giusto!
Lo scopo del problema era solo mostrarvi una semplice situazione in cui
e
non sono paralleli, cosa che in genere non si vede prima dell'università e comunque anche lì si vede poco (noi in facoltà l'abbiamo giusto accennato durante un'esercitazione, e al secondo anno non so se è un argomento ripreso a meccanica analitica, bisognerebbe chiedere a Pig... il fatto che uno rischi di laurearsi in fisica credendo che
sia un multiplo scalare di
è abbastanza triste comunque
)
Giusto per i curiosi, si può ricavare l'espressione generale per il momento angolare così:
Usando l'identità vettoriale
=(\vec A \cdot \vec C) \vec B-(\vec A \cdot \vec B) \vec C)
nell'integrale che dà L si ottiene:
 \vec r \right])
(e qui si vede che la direzione in generale non è quella di omega).
Ragionando in componenti rispetto ad una terna cartesiana a caso, e con le seguenti notazioni per i vettori:
)
,
)
,
)
si ottiene
 \omega_x -(x \omega_x+y \omega_y+z \omega_z)x\right]=)
\omega_x -xy \omega_y -xz \omega_z\right])
Per le altre componenti è lo stesso a meno di ciclare qualche pedice, e la relazione si scrive bene in forma matriciale:
dove I è una matrice che risulta simmetrica.
Un teorema di algebra lineare dice che per matrici simmetriche come questa c'è un sistema di coordinate cartesiane ortogonali rispetto al quale la matrice si scrive in forma diagonale, cioé in modo che si abbia
=(I_x \omega_x, \ I_y \omega_2, \ I_z \omega_3))
. Questi sono detti "assi principali" del corpo. Se Ix, Iy e Iz sono diversi si ha che L è parallelo a omega solo se questa è diretta lungo uno degli assi principali. E questo è il caso di tutti i problemi che incontrate in ambito olimpico.
), ma tenderà ad assumere presto una posizione orizzontale al pavimento.
. Spero solo che questa descrizione qualitativa affrettata abbia un minimo di senso., e accelera verso il basso di accelerazione g. Per la definizione di centro di massa, il momento della forza di gravità rispetto ad esso è nullo. Mettiamoci in un sistema di riferimento solidale con il centro di massa sbarra. Nessun momento agisce su di esso, quindi è un buon polo in cui considerare il moto.
