Allora, vediamo se ho capito...
Suppongo per adesso che la sfera sia priva di massa. In questo caso su ogni punto del filo agiscono due forze di tensione, di ugual modulo e direzione ma verso opposto, in quanto anche il filo ha massa trascurabile.
Nel caso in cui la sfera abbia una certa massa, alle già presenti coppie di tensione che agiscono su ogni punto e che rimangono invariate, si aggiunge una forza diretta radialmente che si configura come una reazione normale dovuta al contatto con la sfera.
Ora, la forza risultante che agisce su ciascun punto, la posso pensare dovuta a due forze, aventi entrambe la stessa componente tangenziale ma in verso opposto che chiamo
, e la stessa componente radiale pari alla metà di quella radiale totale. Queste due forze, che chiamo
rappresentano quindi ciò che tu hai detto qui:
Ippo ha scritto:
Attenzione: le due forze di tensione non sono opposte. Sono uguali in modulo, hanno componente tangenziale opposta e componente radiale uguale (diretta verso l'interno). Quindi le componenti tangenziali si elidono, mentre quelli radiali vanno sommate;
Ogni punto è quindi soggetto ad una forza netta esclusivamente radiale, di modulo pari a
Prendendo in considerazione l'arco CD, la forza risultante è pari a
dove
è l'angolo compreso fra la retta passante per il punto medio dell'arco CD e la retta passante per ciascun punto.
Ora, considerando che
e che la reazione normale totale è applicata nel punto medio dell'arco CD per simmetria, si può pensare che l'arco CD sia interessato soltanto da 3 forze: la reazione normale, la forza T sul punto C e la forza T sul punto D in quanto la componente di T nella direzione parallela a quella radiale passante per il punto medio dell'arco CD è proprio
e diretta nello stesso verso mentre l'altra loro componente nella direzione perpendicolare si annulla. Ciò spiega perché nella soluzione è rappresentata solo una tensione su C, una su D e la reazione normale nel punto medio dell'arco, e si pone nulla la risultante di queste 3 forze.
Giusto?
Tutto questo discorso però si basa sul fatto che la tensione del filo sia diretta sempre in direzione tangenziale, ma ciò come si spiega? Nel caso in cui il filo abbia massa non trascurabile sarebbe sempre vero?
Però mi è saltato in mente un altro dubbio: se invece di prendere in considerazione l'arco CD ne prendessimo un'altro della stessa lunghezza, ma ad una diversa posizione, in base alle considerazioni precedenti la forza di reazione sarebbe sempre la stessa, pari cioè a
essendo T costante. Ma se prendiamo un arco diciamo "più in basso" il peso della sfera si fa sentire di più, quindi dovrebbe generare una forza di reazione più grande, no?
) che le tensioni del filo nella parte sopra e sotto la sfera siano uguali, ma ancora non riesco a capire perché questo fatto sia così "banale" da non meritare neanche una spiegazione fisico-matematica.
Fatto sta che tutto ciò rimane non banale, quindi magari una spiegazioncina potevano metterla. Va beh ma il forum serve anche a questo!