Urti e conservazione quantità di moto.

[pumba]

Mi servirebbe la soluzione del seguente problema:
Una palla di massa m viene lasciata cadere da un'altezza H, e nello stesso istante una palla di uguale massa viene lanciata verso l'alto con velocità V0. L'urto è completamente anelastico. Calcolare la velocita V delle due palle dopo l'urto.

Teoricamente è facile, ma ho problemi con i calcoli...chi è capace mi posti la soluzione...grazie

[Ippo]

Se ti metti in un riferimento in caduta libera vedi una palla ferma ed una che si muove di moto uniforme verso l'alto.
Si urteranno quindi dopo un tempo dal lancio, e poi procederanno attaccate a velocità verso l'alto.
In un riferimento inerziale si muoveranno quindi a velocità , verso l'alto o verso il basso a seconda che il segno sia + o -.
(il secondo termine è la velocità acquistata nel frattempo dal tuo riferimento in caduta libera)

[pumba]

Mica è possibile avere la risoluzione del problema passaggio per passaggio?? con calcoli, formule etc?

[Ippo]

Beh mi sembrava abbastanza chiaro...
il tempo risulta dalla formula tempo=spazio/velocità per il moto rettilineo uniforme;
la velocità dopo l'urto viene dalla conservazione della quantità di moto da cui ;
il termine non è altro che velocità=accelerazione*tempo nel moto rettilineo uniformemente accelerato. Il fatto che la velocità osservata nel tuo sistema sia la somma della velocità nell'altro sistema e della velocità relativa dei sistemi è la normale composizione galileiana delle velocità. Non sono necessarie altre formule o calcoli...

[pumba]

..scusa ma non mi sono chiare alcune cose:
-il tempo di caduta come fa ad essere H/vo se il moto è uniformemente accelerato? non si dovrebbe ricavare da h=voT+1/2gT^2, dove v0= 0 per cui t^2= 2h/g ?? ..poi andrebbe messo a sistema con l equazione orario dell'altro corpo..
- la conservazione della quantità di modo non fa riferimento ad entrambe le palle? nel senso : p1-p2= p3--> mv1-mv2=2mv.Dove v1 e v2 sono le velocità delle palle nel punto di incontro, quindi per esempio v2 non sarà v0! ma andrebbe ricavata dalla formula dalla formuna v^2=v0^-2gh, lo stesso vale per v1.
Dimmi dove ho sbagliato grazie

[Gauss91]

Non è che hai sbagliato, è che non hai letto bene questo!

Se ti metti in un riferimento in caduta libera vedi una palla ferma ed una che si muove di moto uniforme verso l'alto.

[pumba]

ahhhhh c'ho fatto caso ora!....adesso capisco...XD Scusa In ogni caso, con un sistema di riferimento inerziale, è valido il mio ragionamento?

[Ippo]

Certo che è valido, ma si riduce comunque a questo e in modo un pochino più macchinoso. Ecco i conti.

L'istante in cui avviene l'urto lo trovi uguagliando le leggi orarie e risolvendo per t

La conservazione della quantità di moto a questo punto si scrive (usando v=v iniziale+a*t)

Come vedi viene la stessa cosa solo con qualche calcolo in più; qui non era nulla di traumatico, ma in generale quando puoi evitarli è meglio. In più l'altro metodo ti dava una comprensione migliore del problema secondo me, qui sono solo equazioni.

[pumba]

grazie mille allora