Pigkappa ha scritto:Non ho capito nè cosa significa la frase "in ogni sezione di corda, la velocità dell'onda non cambia nel tempo", nè cosa sia l'equazione che scrivi dopo...
Ci sono due sezioni della corda, quella con densità lineare mu_1 e quella con densità lineare mu_2. In ognuna di queste sezioni, la velocità dell'onda è data da
. Ciò significa che, in ognuna di queste sezioni, la velocità dell'onda è sempre la stessa (modo un po' contorto per dire che
).
L'equazione è un risultato noto e dà la potenza media di un'onda trasversale (in questo caso la potenza media è uguale a quella istantanea dato che si è detto che non si hanno perdite o variazioni di potenza). Ho voluto scriverla dopo quella considerazione perché altrimenti avrei dovuto usare due pedici diversi per le velocità dell'onda incidente e riflessa, che in realtà sono uguali.
Pigkappa ha scritto:Gauss91 ha scritto:
Guardiamo ora la situazione "indietro nel tempo": due onde provenienti dalle due sezioni di corda si incontreranno in z=0, e proseguirà un'onda sola verso la direzione negativa delle z. La tensione della corda, quindi la forza di richiamo, è la stessa nelle due sezioni e si può quindi applicare il principio di sovrapposizione
A_I = A_R + A_T (2).
Neanche qui ho capito...
Si può guardare la situazione indietro nel tempo per la completa reversibilità temporale delle leggi della meccanica. Questo semplifica un po' la situazione: si possono vedere le onde T e R che si incontrano nel punto z=0, e l'onda che ne deriva, I, viaggia verso i valori negativi di z.
Ora, se una di tali onde (per esempio l'onda T) ha ampiezza
, la forza di richiamo su tale "cresta" è
, per un certo k. Essendo la tensione
della corda la stessa nelle due sezioni, la costante k della forza di richiamo sarà la stessa nelle due corde. (Stiamo qui assumendo implicitamente che l'onda obbedisca alla legge di Hooke: si può fare perché l'onda per ipotesi è "sinusoidale" e cioè provocata da un moto armonico semplice, retto cioè proprio dalla legge di Hooke). Se l'ampiezza dell'onda R è
, la forza di richiamo sarà quindi
. Quando le onde T ed R si incontrano, le forze si sommano (il fatto che per le forze valga il principio di sovrapposizione è uno delle prime proposizioni dei Principia di Newton quindi non me la sento di giustificarlo
). La forza risultante sarà quindi
 = F_T + F_R = -k(A_T + A_R))
da cui finalmente
.
Il fatto che non abbia detto tutte queste cose è che io sapevo che il principio di sovrapposizione si può applicare ogni qual volta la relazione tra lo spostamento e la forza di richiamo è lineare, ma quando hai postato il tuo messaggio, e ho tentato quindi di giustificare, non ci sono riuscito per il caso generale (ho controllato su wikipedia, e mi pare che questo teorema si può dimostrare con l'algebra lineare o cose così insomma io non c'entro! ahah).
In ogni caso, questa condizione di applicazione del principio di sovrapposizione dovrebbe essere valida (almeno, io l'ho studiata così sull'Halliday e mi fido!
).
Spero di non aver detto cretinate.
).abbiamo che si genera un'onda data dalla sovrapposizione di queste due.
ai più esperti il compito di smontarmi! all'infinito (insomma considera la seconda corda come un muro). L'onda rimbalza indietro senza essere praticamente trasmessa, e la differenza di fase tra I e R sarà
(se arriva con la cresta in alto, rimbalza con la cresta in basso).
della corda è continua nell'origine.
è nulla (perchè?).