Guasto alla linea telefonica

[Stardust]

Un cavo della linea telefonica di lunghezza , composto da due fili normalmente isolati tra loro, si danneggia in un punto P, generando un contatto tra i due filamenti conduttori.
In tale punto si crea così una resistenza di fuga detta . La solerte compagnia telefonica che controlla quel tratto di linea fa intervenire una squadra di tecnici il cui compito è trovare il punto danneggiato e ripararlo.
Così applicano all'estremità della linea una differenza di potenziale in due modi diversi:
-dapprima l'altra estremità della linea è scollegata e si misura un'intensità di corrrente data dal generatore di d.d.p.;
-in seguito collegano i due filamenti della linea anche dall'altro lato, prima lasciato aperto, con un "ponte" privo di resistenza, applicando sempre la stessa differenza di potenziale alla coppia di punti già usati nella prima misura, ottenendo una nuova corrente fornita dalla batteria .
Sapendo che la resistenza r offerta dal cavo telefonico da 2 km è ,
calcolare il valore della resistenza di fuga e la posizione del punto P, misurata rispetto al luogo di applicazione di .
Con encomiabile maestria i tecnici specializzati (o no?) non solo non riparano bene il guasto, ma finiscono con il generare una nuova resistenza di fuga , che è addirittura maggiore della prima , come il calcolo precedente dimostrerà.
Fortunatamente i progettisti sanno in che mani competenti finiscono le loro realizzazioni, quindi si premuniscono facendo in modo che le comunicazioni telefoniche non abbiano grossi problemi, finchè al telefono dell'utente privato giunge una differenza di potenziale non minore del 95% del valore originariamente previsto sulla carta.
Supponendo che un telefono abbia una resistenza , dire se, dopo la riparazione-capolavoro che ha portato ad avere , è ancora possibile eseguire una telefonata con standard di comunicazione decenti.
C'è un bel po' da fare con sistemi di equazioni... Buon lavoro.

[Stardust]

Fare questo problema può essere utile in chiave gara 2° livello, visto che è stato proposto nel 2004.