Momento d'inerzia dell'insieme di Cantor

[Ippo]

Prendete un'asta sottile di lunghezza L e massa M e spezzatela in tre parti uguali; rimuovete quella centrale e sostituitela con un'asta rigida identica ma senza massa. Ripetete il procedimento su ciascuna delle due aste di lunghezza L/3 che vi rimangono (quelle dotate di massa ovviamente), e immaginate di iterare il procedimento infinitamente.
(si tratta dell'insieme di Cantor, un semplice e famoso esempio di struttura frattale)
Calcolate il momento d'inerzia dell'oggetto che ottenete, rispetto ad un asse passante per una sua estremità e ad esso ortogonale.

Buon divertimento!


(il problema viene dal Morin)

[Falco5x]

Qualcosa non mi è chiaro.
Se M fosse la massa iniziale dell'asta prima di eseguire i tagli e le sottrazioni multiple (come pare dalla tua descrizione), direi che la massa finale dell'insieme di Cantor è 0 e quindi pure 0 il suo momento d'inerzia. Sarebbe banale. Più interessante invece sarebbe se il problema dicesse che M è la massa finale ovvero quella dell'insieme di Cantor risultante alla fine degli infiniti tagli.
O almeno così' mi pare...

[Pigkappa]

Sì, deve essere la massa di quello che rimane.

[Ippo]

scusate, chiaramente è un errore

[Falco5x]

Mi viene

[Ippo]

Mi viene

yes Vediamo se qualche giovane si cimenta con la soluzione, che è istruttiva!

[Rigel]

Sono ancora abbastana giovane per postare la mia soluzione?
Comunque un problema davvero carino e istruttivo

[Falco5x]

Sono ancora abbastana giovane per postare la mia soluzione?
Comunque un problema davvero carino e istruttivo

Sei giovane, ma vecchio... d'esperienza.
Io invece sono vecchio, ma giovane... di spirito.
Mi sa che qui di pivellini ce ne sono assai pochi.

[elendil]

Mi sa che qui di pivellini ce ne sono assai pochi.

Eccomi, eccomi! Da dove si comincia a ragionare?

[Falco5x]

Mi sa che qui di pivellini ce ne sono assai pochi.

Eccomi, eccomi! Da dove si comincia a ragionare?

Oh finalmente, così mi piace.
Adesso però devi pensarci tutta la notte e sperare che qualche altro vecchiaccio non soffra d'insonnia e ti bruci sul tempo. Con tutta la fatica che abbiamo fatto a trattenerci per lasciarti spazio questo è il minimo che tu possa fare.