Scusa il ritardo ma purtroppo anche se a te sembrava corretto in realtà avevo commesso un erroraccio. Era giusta l'intuizione di riferirsi solo alle componenti orizzontali, diciamo asse x, ma non c'e conservazione della quantità di moto del sistema poiché esiste invece una forza in questa direzione, la forza di attrito T che consente il puro rotolamento dell'anello. Troviamo allora le quantità di moto orizzontali ma a partire dalle leggi della dinamica e dall'esame delle forze agenti sul sistema. A partire dalla posizione iniziale di m sia
l'angolo spazzato da m fino al generico istante t. Su m agiscono la forza peso mg e la reazione dell'anello N diretta verso il CM dell'anello. Ovviamente sull'anello agisce la sua opposta nonché il suo peso Mg applicato nel CM e la forza T di attrito orizzontale applicata perpendicolarmente all'asse istantaneo di rotazione passante per il punto di contatto con il terreno. Tre sono le equazioni della dinamica con componenti orizzontali . Dette a e A le accelerazioni di m e di M abbiamo
=T R)
dove
é il momento di inerzia dell'anello. Ricavato T=MA si arriva facilmente a
Ora il rapporto fra le accelerazioni è trasferibile alle quantità di moto per integrazione poiché tutto parte da fermo.
Abbiamo insomma mv=2MV.
A questo punto io avrei impostata la conservazione che vale cioè quella dell'energia meccanica fra la posizione iniziale e quella richiesta nel punto più basso di m. Abbiamo
mv^2 + (1/2)MV^2+ (1/2)I\omega^2= (1/2)mv^2+MV^2)
. Infatti
I\omega^2=(1/2)MV^2)
Considerato che mv=2MV otteniamo
ovvero
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da cui
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e quindi
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Nel punto più basso della traiettoria quando m si sovrappone al punto fermo dell'asse istantaneo la sua velocità è sicuramente v'= v+V e quindi la sua accelerazione centripeta é
e pertanto la forza J di interazione è la somma della forza peso mg e della forza centripeta richiesta da v' ovvero
/M=3mg+m^2g/M)
