Il filo assume una forma circolare. Infatti, quando è percorso da corrente, la forza di Lorentz agente in direzione ortogonale al filo è compensata dalla tensione T presente lungo il filo.
Consideriamo un segmento infinitesimo
del filo: esso ha un raggio di curvatura
che in quel segmento elementare possiamo considerare costante; indichiamo poi con
il semiangolo al centro sotteso dal segmento
.
Uguagliamo le componenti ortogonali delle tensioni T (indirizzate tangenzialmente agli estremi dle segmento
) alla forza di Lorentz:
Per l'ipotesi che la deflessione trasversale sia in ogni punto
, vale la celeberrima approssimazione
, da cui otteniamo
che implica che magicamente il raggio di curvatura non dipende dalla posizione che consideriamo sul filo, ma è costante su tutto
, che dunque assume la forma di una circonferenza.
Il punto successivo adesso è geometria: da considerazioni geometriche (Pythagora's Theorem) otteniamo
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