Innanzitutto, grazie mille per la risposta tempestiva ed esaustiva. Prese carta e penna e fatti un paio di disegni, dovrei aver capito il ragionamento, dato che era molto chiaro. Dato che, però, sono un novellino dell'analisi e delle approssimazioni fisiche, vorrei chiederti un paio di chiarimenti.
Sul primo, immagino tu abbia calcolato l'area infinitesimale
della striscia considerata sfruttando il teorema della corda, che avrebbe dato
 ))
, da cui, approssimando
 \approx d \frac{\phi}{2})
, si ha la formula da te proposta. Se, però, non avessimo usato la medesima approssimazione nel calcolo di
, nel cercare
i due seni si sarebbero semplificati ugualmente. Volevo appunto chiederti se tu avessi approssimato per comodità tua o se io mi stia perdendo qualcosa e, quindi, la semplificazione di cui parlo non esista.
Sul secondo, credo sia altrettanto chiaro e ben spiegato, ma ho un dubbio nel calcolo di
. Mi sono messo a fare i calcoli (che non riporto, perché sono lentissimo
) e, per ottenere la formula finale, ho dovuto fare quella che mi sembra una ben giustificata "approssimazione"
; è corretto? (So che una cavolata immane e non dovrei chiederla, ma io e gli infinitesimi non andiamo molto d'accordo). Concludo ringraziandoti per la prima risposta e, anticipatamente, per la eventuale seconda.
.
della quantità
:
in quanto gli altri termini sono nell'ordine di
.
. Nota che questo risultato è quello che avremmo ottenuto facendo la derivata rispetto a
. Spero che ti possa essere utile