222. Sublimazione nel Cilindro

[east_beast]

Sul fondo di un contenitore cilindrico situato nel vuoto si trova uno strato di una sostanza solida di massa molare .
La sostanza inizia a sublimare lentamente (ossia passa da solida a gassosa), spingendo il cilindro verso il basso.
Detta la temperatura all'interno del cilindro, la massa iniziale della sostanza solida, la massa del cilindro vuoto, con e la sezione del cilindro, stimare la velocità finale del contenitore, ossia quando tutta la sostanza è sublimata. Ignorare la gravità.

[alfredark04]

Immaginiamo molte trasformazioni discrete in cui la sostanza passa dallo stato solido a quello gassoso.
Se consideriamo una grande quantità di molecole, statisticamente la somma delle componenti sulla x e sulla y della velocità delle molecole dopo che si sono staccate dal solido si annullano. Il corpo si muoverà per questo solo verso il basso. Bisogna ora creare un modello che descriva la velocità delle molecole dopo che si sono staccate dal solido. Usiamo la distribuzione di Boltzmanm. Le molecole sono costrette a salire verso l'alto, mentre la distribuzione di Boltzmann considera entrambi i versi. Dopo aver integrato bisogna quindi moltiplicare per due.
Chiamiamo la massa di una molecola. Scriviamo la distribuzione di Boltzmann:
.
Bisogna ora integrare per calcolare la qdm media=
. Sostituendo l'integrale da 0 a infinito è . Basta ora sostituire con numero di Avogadro e moltiplicare per 2 come detto in precedenza.
Per conservazione della qdm .
Quindi .
Spero sia corretta e che non abbia sbagliato a texare.

[east_beast]

Ok il risultato è sbagliato dimensionalmente credo, forse devi fare il reciproco della radice.
L'autore del problema (che è Kalda) suggerisce l'approccio cinetico a questo problema, piuttosto che un'integrazione diretta a partire da Boltzmann, e infatti il risultato è diverso dal tuo. Infatti la distribuzione di Boltzmann è raro che serva alle olimpiadi, almeno fino a livello ipho.
Il tuo approccio però dovrebbe essere quello esatto, ricontrolla i calcoli e magari se vuoi prova anche la stima per via cinetica, molto più facile e veloce secondo me. Poi puoi andare avanti con la staffetta

[alfredark04]

Ops ho sbagliato I conti dell'integrale, farlo all'una di notte non è stata una buona idea .
Comunque, ho rifatto i conti (ovvero, ho chiesto a Luca Milanese di farlo perché ero fuori) e il risultato, se il ragionamento torna, è:
.
Stavolta dimensionalmemte torna ahaha.

[east_beast]

é corretto a meno di una costante, e ciò è dovuto al fatto che hai voluto fare il calcolo esatto con Boltzmann, per me puoi andare avanti postando il 223!

[Pigkappa]

Giusto per far vedere che una stima si poteva fare senza Boltzmann, uno di voi due scriva la soluzione che non lo usa.

[east_beast]

Dalla teoria cinetica, , dunque siccome non ci sono forze esterne al cilindro da cui