218. Potenziale quadratico

[east_beast]

Una particella di massa m è soggetta da un potenziale centrale del tipo , con k positivo, ha momento angolare ed energia .
1) Se si muove lungo una circonferenza, trovare il raggio di questa
2) Se si muove lungo un ellisse, trovare le distanze e dall'origine O del campo

[bosone]

Sono assolutamente inattendibile causa esame. Infatti avrei trovato nel caso della circonferenza e che la traiettoria non può essere ellittica perchè .

[east_beast]

Sono assolutamente inattendibile causa esame. Infatti avrei trovato nel caso della circonferenza

Non mi trovo con il valore, prova a fare qualche sostituzione...
Per l'orbita circolare mi viene un valore che è funzione solo di E e k

e che la traiettoria non può essere ellittica perchè .

Bah questo sinceramente non mi sembra un gran argomento, anche perché l'orbita è ellittica, e il caso circolare è appunto un caso particolare con , come scritto da te.

In bocca a lupo per gli esami comunque

[bosone]

Non ho tempo per pensarci quanto mi servirebbe. Circonferenza.Trovo strano che non dipenda da L (che lo da a fare allora?). Ho posto E = + e L=mvr e poi ho posto che la forza centripeta fosse ugale alla forza di attrazione 2kr. Da qui avrei trovato che l'energia cinetica è e che quindi vale E/2 come quella potenziale. Nel caso circolare sono entrambe costanti mi pare. Ellisse. Ho applicato lo stesso procedimento indicando il raggio massimo con a+f e l'altro con a-f dove a è il semiasse maggiore ed f l'ascissa del centro del campo rispetto al centro dell'ellisse. In entrambi i casi mi viene lo stesso valore della circonferenza. Lo giustificavo con il fatto che nelle due situazioni è come se si percorressero le circ. di raggio a+f o a-f.

[east_beast]

Siccome e sono dipendenti nel caso dell'orbita circolare, puoi trovare che il raggio è funzione di o di , oppure di entrambi, per questo dicevo che a me in particolare veniva funzione di ...

Non ti trovi con il caso dell'ellisse perché il tuo ragionamento non è generale, al contrario si basa sul fatto che , il che è vero solo nel caso circolare...

Ti do un hint, scrivi l'energia totale scomponendo l'energia cinetica in radiale e perpendicolare, ossia usando anche la conservazione di puoi fare delle considerazioni abbastanza semplici (senza analisi) ma interessanti...

[bosone]

Ma si in realtà l'avevo già considerata ma mi viene una biquadratica e gli r(massimo e minimo) con dei radicali doppi. Ma è possibile o si possono addomesticare? Nel primo caso li posterò. Grazie. (io poi non capisco perchè in quelle due posizioni di raggio massimo o minimo non può applicarsi la forza centripeta uguale a 2kr eppure la velocità è tutta perpendicolare al raggio!)

[east_beast]

I radicali doppi dovrebbero essere corretti, non credo si possano semplificare ulteriormente...
Per quanto riguarda F=ma effettivamente in quel punto l'accelerazione è perpendicolare alla velocità, tuttavia non puoi dire con certezza che , dunque l'accelerazione non è necessariamente tutta centripeta
Posta pure comunque

[bosone]

Avevo trovatoe . Se non ho fatto qualcuno dei miei errori di calcolo

[east_beast]

Sì, dovrebbe essere esatto

[bosone]

Bene dopo quei contacci..