157. Similitudini in meccanica

[.Ruben.]

Siamo sul piano cartesiano. Una particella sottoposta ad un potenziale quartico attrattivo, al tempo t= 0, è posta nel punto con velocità verso l'alto. Sia il tempo necessario affinché tale particella incontri l'asse y.
Un'altra particella, invece, è posta nel punto con velocità : sia il tempo necessario affinché tale particella incontri l'asse y.
Si trovi il rapporto

[Unoacaso]

Fa 2 giusto?

[.Ruben.]

Giusto, puoi postare la soluzione completa?

[lance00]

Proviamo con l'analisi dimensionale: dipenderà dalla massa della particella, dalla sua velocità , dalla distanza iniziale dal centro del piano cartesiano e dal coefficiente del potenziale (). Scriviamo quindi . Abbiamo che . Facendo i conti possiamo ottenere tutti gli esponenti in funzione di : . Dunque il nostro periodo è della forma . Dunque

[.Ruben.]

Ok, a te il prossimo!

[lance00]

fonte del problema?

[.Ruben.]

L'ho pensato io. Comunque si poteva risolvere anche senza analisi dimensionale, basandosi sul fatto che il potenziale era quartico; se vuoi puoi provarci, ma nel frattempo mandiamo avanti la staffetta.