Problema con ascensore

[TheRoSS]

Ciao, innanzitutto mi presento perché sono nuovo su questo forum. Volevo chiedere aiuto su un punto di un problema che ho trovato su un libro noto a tutti voi: l'Halliday.
Un ascensore di massa è tenuto sospeso verticalmente da una corda ad un'altezza di dal suolo, per terra è presente inoltre una molla di costante elastica . Ad un certo punto la corda si rompe e l'ascensore inizia a cadere, però delle guide laterali presenti sulla parete in cui è murato esercitano su questo un attrito pari a (le guide sono presenti su tutta la parete verticale, anche dove è presente la molla). L'ascensore inizia a questo punto a molleggiare, ovvero comprime la molla e ritorna in alto, comprime nuovamente la molla e ritorna in alto e così via fino a fermarsi. La domanda è la seguente: quanto spazio percorre l'ascensore prima di fermarsi?
Io ho ragionato così. L'energia iniziale del sistema è ; inoltre c'è una sola situazione di equilibrio finale ammissibile, ovvero l'ascensore che comprime la molla con forza pari a da cui otteniamo un allungamento finale della molla pari a . L'energia finale del sistema sarà quindi

La differenza è quindi il lavoro non conservativo della forza di attrito che si può scrivere anche come (dove s è lo spostamento). Da cui $s$ è uguale a

Sostituendo i valori ottengo come risultato 15,85. Però il risultato che mi viene dato dal libro è 15. Potreste dirmi dove ho sbagliato? Grazie in anticipo.

[Gamow00]

Benvenuto nel forum!

È un'ottima idea quella della conservazione dell'energia, solo che devi tenere presente che alla fine l'energia non è solo elastica...
Inoltre devi ricordarti che non c'è solo una posizione di equilibrio. Infatti se un corpo è fermo, la forza di attrito è minore o uguale di quella massima (non sempre uguale) e agisce nel verso che tiene il corpo fermo. Ad esempio, se facciamo i calcoli delle forze senza attrito, troviamo una posizione che è sempre stabile, qualunque sia il valore della forza di attrito massima
Spero di non averti confuso troppo, so che non sono chiarissimo quando spiego.

[TheRoSS]

Ecco, non trovo quale sia l'altro tipo di energia oltre a quella elastica; perché l'energia cinetica nella fase finale è nulla e credo (ma forse è qua che mi sbaglio) che lo sia anche l'energia potenziale. Poi non ho capito bene il discorso che fai sulla forza di attrito.

[Gamow00]

Poniamo lo dell'altezza al suolo. Allora l'energia potenziale iniziale è mentre quant'è quella finale?
Ricordati che non si può parlare di energia potenziale assoluta ma solo di variazione di energia.

Ora passiamo all'attrito. Immagina di porre un cubo su un piano orizzontale. La forza di attrito tra cubo è piano è . Se non tocchi il cubo, perché la forza di attrito non lo sposta?
Adesso spingi il cubo con una forza di . L'attrito si opporrà e la risultante delle forze lo spingerà con verso la direzione della tua mano. Dove è il problema?

[TheRoSS]

Ok, ho capito cosa vuoi dire a proposito dell'attrito; allora però si pone un nuovo problema: come faccio a trovare il punto di equilibrio? Cioè quel punto mi serve sia per trovare l'energia potenziale elastica, sia per trovare l'energia potenziale finale, giusto?

[Gamow00]

Esatto. Con questo approccio siamo arrivati a un punto morto. Conviene spezzare il percorso dell'ascensore in salite e discese ( che non saranno poi molte)e vedere cosa accade in ognuno di essi.
Come hai notato, infatti, è impossibile capire a priori quale sarà il punto di equilibrio.

[TheRoSS]

Ah, non avevo neanche provato in quel modo perché non avevo voglia di fare tutti quei calcoli . Comunque ho capito, grazie per la disponibilità.

[Pollo3]

premettendo che sono un fisico scarso a me sembra che manchi un importante dato ... quanto è lunga la molla ? a me sembra fondamentale , supponiamo giusto per rendere evidentissima l influenza di questo dato sul problema che sia lunga 399 centimetri , allora l energia cinetica accumulata in quel paio di centimetri che l ascensore percorrera verso il basso sara sufficiente solo a compensare l attrito dei freni per qualche centimetro e il risultato sara : nell ordine dei centimetri .. per non parlare del fatto che se fosse lunga un centimetro l ascensore sbatterebbe per terra .. che cosa c è che non ho capito

[TheRoSS]

Secondo me non c'entra. Cioè premetto che sono alle prime armi e quindi forse mi sbaglio, ma ti basta sapere che la molla ha una lunghezza superiore alla prima compressione dell'ascensore (che tra l'altro era il punto a) di questo problema), ma credo che questo sia un dato che si possa dare per scontato.

[Pollo3]

ok , facciamo un po di calcoli ...supponiamo la molla essere lunga appunto 399 cm , e supponiamo che fino al momento della prima compressione non ci sia alcun attrito per semplicità , allora dato che il lavoro totale fatto dalla gravita deve essere uguale a quello immagazzinato dalla molla abbiamo che 196 ( j cioe l energia immagazzinata dall ascensore in quel centimetro di caduta libera )+2000x9,81xa( ovvero l ulteriore lavoro compiuto dalla gravita mentre l ascensore comprime la molla su una distanza a ) =a^2x150000/2(bovvero lenergia immagazzinata dalla molla ) , wolpram alpha mi suggerisce dalla regia che a = 0,0096 circa , questo vuol dire che l ascensore oscillara sempre tra un altezza di 4 metri e una di 398 cm ( ho approssimato per eccesso per essere gentile , nota in piu che il risultato sarebbe stato ancora minore se avessi tenuto conto dell attrito ..) quindi vuol dire che il lavoro che compie la gravita in questo caso sull ascensore è al piu (0,02x2000x9,81 )j , sicuramente non sufficienti a far percorrere all ascensore 15 m con un attrito di 150000 newton / metro ... spero che ora che ci sono i calcoli il concetto è piu chiaro se ho commesso errori vi prego di farmlo notare , se non è successo come mai nel libro manca questo importante dato ps i calcoli li ho fatti ora ma a me a occhio sembrava ovvio che centrasse , altrimenti potremmo prendere una molla che sia piu corta di 4m di una distanza piccola a piacere e pretendere che i rimbalzi dell ascensore siano necessariamente un numero alto a piacere