139: Catena (rotante) in caduta libera

[Gamow00]

Una catena con densità lineare di massa uniforme è avvolta intorno a due pulegge cilindriche.Gli assi delle pulegge sono paralleli al vettore di accelerazione di gravità . Le pulegge ruotano e fanno muovere la catena a una velocità costante . Per qualche ragione, la catena scivola istantaneamente giù dalle pulegge e cade verticalmente.
Come cambia la forma della catena durante la caduta?

[Aleksej99]

Rimane sempre la stessa, giusto?

[Gamow00]

Giusto
Vai con la dimostrazione

[Aleksej99]

Allora, dimostro che tolti i due cilindri la forma della catena rimane la stessa
Sia il raggio di curvatura della catena in un certo punto sotteso da in angolo : avremo allora che la risultante delle forze sul pezzettino sarà la forza centripeta dalla quale ricaviamo che é indipendente dal raggio di curvatura...
Abbiamo dunque dimostrato che su ogni pezzettino della catena agisce una forza risultante che non dipende da nient'altro se non dalla massa e dalla velocità che la catena aveva all'inizio del moto e dunque questa non cambierà cadendo la sua forma

[Gamow00]

Yes
Interessante vero?

[Aleksej99]

Si molto interessante, soprattutto per la generalità del problema... Se una catena ha una determinata forma e velocità di scorrimento la mantiene se non agiscono nuove forze anche togliendo i sostegni... Da dove hai preso il problema?

[Gamow00]

L'ho preso dai "200 Puzzling Physics Problems"

[Aleksej99]

Molto bello quel libro anche se i problemi sono diversi e più difficili di quelli delle olifis, non trovi?

[Gamow00]

Si, sono problemi meno guidati e decisamente più truccosi. Alcuni eccessivamente secondo me. Sicuramente è un libro ben fatto che stimola a usare la testa. Alcuni problemi in particolare sono davvero degni di nota.

Ah dimenticavo: il testimone è tuo ovviamente