136. Catena in un tubo
136. Catena in un tubo
Un tubo privo di attrito giace in un piano verticale e ha la forma di una funzione )
che ha gli estremi alla stessa altezza. Una catena con densità lineare 
costante è posta in esso e i suoi estremi coincidono con quelli del tubo. Mostrare che la catena non si muove.
Re: 136. Catena in un tubo
Consideriamo una lunghezza infinitesimale 
del tratto di catena, avremo:
^2}=dx\sqrt{1+f'(x)^2})
.
La forza su quel tratto di catena vale
dove 
è l'angolo che il tratto forma con l'orizzontale. Considerando che }{dl})
avremo:
}{dl}dl \lambda=-g \lambda f'(x) dx)
Integrando tra gli estremi
e 
della catena, otteniamo:
 dx= -g \lambda (f(b)-f(a))=0)
La forza su quel tratto di catena vale
Integrando tra gli estremi
Re: 136. Catena in un tubo
Buona! Puoi postare il 137 