Bilanciere alla parete

Keplero98 · Messaggio da **Keplero98** » 18 nov 2017, 20:19

Un bilanciere è composto da due sfere di raggio
trascurabile, ognuna di massa m, i cui centri sono
mantenuti a distanza L da un’asta rigida, sottile e
di massa trascurabile. Il bilanciere viene
appoggiato da fermo in posizione verticale, su un
pavimento orizzontale e a ridosso di una parete.
Non c’è attrito tra le sfere ed il pavimento o la
parete.
La sfera inferiore inizia a scivolare verso destra
mentre quella superiore scivola verso il basso,
mantenendo inizialmente il contatto con la
parete. Si vuole sapere la velocità di ognuna delle
due sfere nel momento in cui quella superiore si distacca dalla parete.

Aleksej99 · Messaggio da **Aleksej99** » 19 nov 2017, 13:44

Keplero98 · Messaggio da **Keplero98** » 21 nov 2017, 23:25

Puoi postare il procedimento

carol · Messaggio da **carol** » 24 nov 2017, 18:39

Pregherei anch'io Aleksej di postare il procedimento ormai dopo una settimana perchè i suoi risultati sono sicuramente giusti (lo dice Keplero!) ma a me non torna $v_1$

Aleksej99 · Messaggio da **Aleksej99** » 26 nov 2017, 20:23

Allora, scrivo tutto in funzione dell'angolo $a$ che il bilanciere con l'orizzontale
Indico con $1$ la sfera in alto e con $2$ quella in basso
$v_1=(0; l ( cos a \cdot \dot{a})), v_2=(-l( sin a \cdot \dot{a});0)$
Scriviamo ora l'energia cinetica e quella potenziale
$K=\frac{1}{2} ( ml^2 cos^2 a \cdot {a}^2+ ml^2 sin^2 a \cdot \dot{a}^2+ml^2/2 \dot {a}^2 ) = \frac{3}{4} ml^2 \dot{a}^2$
$U = mgl sin a$
e dunque la conservazione dell'energia totale
$\frac{3}{4} ml^2 \dot{a}^2+ mlg sin a = mgl$
Qui uso uno strumento che ho imparato di recente dunque potrei usarlo male, scrivo la lagrangiana
$L=K-U=\frac{3}{4} ml^2 \dot{a}^2- mlg sin a$
ed ora dall'equazione di Lagrange
$\frac{d}{dt} \frac{ \partial L}{ \partial \dot{a}} = \frac{ \partial L }{ \partial a }$
otteniamo $\ddot {a} = \frac{2 g cos a }{ 3l }$
Al momento del distacco avremo che $a_2 = ( 0; 0)$ ovvero derivando la sua velocità
$cos a \cdot \dot {a} ^2 = sin a \cdot \ddot {a}$
Ora abbiamo tre equazioni nelle tre incognite $a, \dot{a} , \ddot{a}$ dalle quali ricaviamo
$sin a = \frac{2}{3}, \dot {a} = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{g}{l}}$ e dunque
$v_1= ( 0 ; \frac{2}{9} \sqrt{5gl}), v_2 = ( \frac{4}{9} \sqrt {gl} ; 0 )$
che sono diversi da quelli postati prima e non trovo neanche il foglio con i vecchi calcoli ...
A questo punto chiederei a Keplero98 di postare la sua soluzione o comunque la soluzione della fonte

Gamow00 · Messaggio da **Gamow00** » 29 nov 2017, 16:59

Ciao
Qualcuno riesce a fornire una risposta che non richieda la meccanica lagrangiana? O anche un link alla soluzione ufficiale.
Grazie

Keplero98 · Messaggio da **Keplero98** » 4 dic 2017, 21:15

Purtroppo la mia soluzione prevede la meccanica lagrangiana

Gamow00 · Messaggio da **Gamow00** » 5 dic 2017, 0:00

se è così utile allora mi sa che mi conviene impararla. Sapete consigliarmi un libro o un PDF in cui è spiegata bene?

Se hai tempo potresti postare comunque la tua soluzione?
Grazie

Bilanciere alla parete

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