109. Satellite

[Flaffo]

A causa dell'attrito con l'aria, satelliti abbandonati, alla fine della loro vita utile, perdono energia negli strati alti dell'atmosfera prima di essere completamente distrutti negli strati più bassi dell'atmosfera. Un satellite di massa , in orbita circolare, è abbandonato. La forza di attrito sul satellite può essere espressa come dove , è la densità dell'atmosfera a quella quota e è la velocità del satellite.

1. Il satellite accelera o decelera? Come può essere spiegata la risposta precedente dal punto di vista della dinamica?
2. Trovare una relazione tra l'accelerazione (negativa o positiva) tangenziale del satellite e la forza di attrito.
3. Qual è la densità dell'atmosfera a se in questa regione il raggio dell'orbita del satellite diminuisce di ogni rivoluzione intorno alla terra?

[Ciccio98]

Per il punto 3 ho considerato che la forza di attrito ha stesso verso e direzione del vettore velocità e per piccoli spostamenti è applicabile la definizione di L= Fxs cos a, dove a è uguale a 0 pertanto il coseno è sempre 1

[Flaffo]

Perfetto!

Vai con il punto 1 e 2

[Ciccio98]

Scusa il ritardo ma ho avuto un fine settimana impegnato. La mia soluzione è questa, se è corretta scrivo il procedimento. Ho solo un dubbio: l'accelerazione penso che dovrebbe essere positiva poiché avvicinandosi alla Terra dovrebbe aumentare la sua velocità anche se nei calcoli compare un segno meno.

[Flaffo]

Infatti l'accelerazione deve essere positiva (il perché lo dovresti spiegare nel primo punto.. se solo li facessi in ordine ). La formula che hai ottenuto per l'accelerazione, segni a parte, è sbagliata.

Prova a ragionare in termini di energia e poi derivando delle cose ti ottieni l'acelerazione.

[guido]

Non ho potuto collegarmi per motivi tecnici. Per il punto 1: si, l'accelerazione come la forza d'attrito è diretta verso l'alto, è positiva, tende a tenere in quota il satellite, è di segno opposto a quella gravitazionale negativa. Per la comprensione del testo al punto 2: l'accelerazione tangenziale di cui parli è quella tangente alla traiettoria diretta come v o quella perpendicolare a r? Perchè nel primo caso le forze agenti sarebbero quella di attrito e la componente lungo v della forza gravitazionale?

[Flaffo]

Si, mi riferisco a quella tangente alla traiettoria. Abbiamo la forza di attrito negativa (verso opposto al moto) e la componente della forza gravitazionale ovviamente positiva (la traiettoria è una spirale..)

[Ciccio98]

Mi sembra troppo semplice, ma quindi a=(kpv^2)/m ) ???? In questo modo la spirale sarebbe il contributo della forza gravitazionale e della forza di attrito che si oppone al moto del satellite.

[Flaffo]

Esatto, semplice infatti
Posta il procedimento

[guido]

Io lo posto in maniera diversa da come avevi suggerito a Ciccio per non pestargli i piedi. Dalla legge di Newton essendo il coseno dell'angolo fra r e v. Da questa si ricava

Il primo termine al secondo membro è la componente secondo la tangente dell'accelerazione gravitazionale.

Mi pare che venga lo stesso risultato facendo la derivata dell'energia totale rispetto al tempo e ponendola uguale alla potenza della forza d'attrito
Anche se il mio risultato fosse giusto la staffetta secondo me spetterebbe comunque a Ciccio