95. Giro giro tondo

[guido]

Io purtroppo continuo a condividere i punto di vista di Pigkappa. Ho fatto i conti mettendo l'origine su A. e trovo per B la solita velocità di 2 m/s che ha componente nella direzione di A. 1 m/s. Provare per credere. Dal punto di vista di A. è B che ruota con velocità angolare -1/6 o è sbagliato? Perchè se questo è giusto sinceramente mi sento disarmato a meno che non ci sia qualche trucco lessicale nel "vede"...

[Flaffo]

Nessun trucco nella parola vede.

Per PigKappa: per risponderti dovrei dare un accenno della soluzione. Comunque l'accelerazione è istantanea e, come tale, vale in ogni istante

[guido]

L'acc. centripeta di A fa variare la direzione ma non il modulo della sua velocità. Per cui nell'istante successivo sarà ancora di 1 m/s ma non più puntata verso B. Non riesco a vedere come questo fatto influisca nella percezione della velocità di B all'istante precedente...Continuerò a pensarci perchè nel riferimento solidale con A compare l'acc. centrifuga su A e non vedo l'influenza sulla v. di B.nel momento di cui parla il problema.

[Pigkappa]

Giusto per chiarificare, con la parola "vede" intendi quanto segue?
a) Se Bob punta un laser verso Anna e misura l'effetto doppler scopre che la velocita' di Anna verso di lui e' 1 m/s.
b) Inoltre, se Bob punta il laser e fa un'analisi cosi' precisa da essere corretta relativisticamente (!), scopre che la velocita' di Anna in direzione ortogonale alla loro congiungente e' 0.
In caso affermativo penso che puoi dirci qual e' la soluzione secondo te, in caso negativo forse ci puoi spiegare cosa intendi per "vede" .

[Flaffo]

Va bene, pubblico la mia soluzione.
La velocità angolare di Anna è . Nel suo sistema di riferimento Anna vede il mondo girare intorno a lei con velocità angolare opposta al suo verso di rotazione intorno al centro della giostra e in modulo . Bob si trova ad una distanza da Anna di . La velocità di Bob, secondo Anna, sarà pertanto

[Pigkappa]

Nel suo sistema di riferimento Anna vede il mondo girare intorno a lei con velocità angolare opposta al suo verso di rotazione intorno al centro della giostra e in modulo

Ammetto che sono una frana a visualizzare cose geometriche ma questa cosa non mi convince. Chiama T il tuo periodo di rotazione. Immagina di avere assi cartesiani (x,y) centrati nell'origine e fermi. Nel sistema inerziale l'origine e' (0, 0), A si trova all'inizio in (R, 0) dove R e' 6 m, B si trova verticalmente sopra A (stessa x e valore di y giusto per far tornare le distanze come dici tu).

Ora usiamo anche altri assi cartesiani, (x1, y1), centrati in A, che ruotano con A, e ci dicono la posizione delle cose rispetto ad A. In questo sistema A ha sempre coordinate (0 ,0), B all'inizio ha coordinate (0, y1b) dove y1b e' lo stesso y di cui sopra.

Se A vedesse B ruotare attorno a lei con la stessa velocita' angolare, dopo T/2 dovrebbe vedere B in posizione (0, -y1b)/ Invece se fai la figura e noti che nel sistema inerziale A si trova dalla parte opposta rispetto all'origine e B e' rimasto fermo, vedi che B ha un valore x1b non nullo.

In formule,
,
,
.
Questa e' la posizione di B nel sistema di A; non e' una circonferenza centrata nell'origine come dovrebbe essere se B ruotasse attorno ad A.

Un altro controesempio e' questo: prendi un punto inizialmente molto vicino ad A. Se questo ruotasse attorno ad A nel sistema di A, starebbe quasi fermo. Invece e' chiaro che arrivera' a distanza da A dopo mezzo giro.

[guido]

Va bene, pubblico la mia soluzione.
La velocità angolare di Anna è . Nel suo sistema di riferimento Anna vede il mondo girare intorno a lei con velocità angolare opposta al suo verso di rotazione intorno al centro della giostra e in modulo . Bob si trova ad una distanza da Anna di . La velocità di Bob, secondo Anna, sarà pertanto

A parte il fatto che la tua soluzione era già stata data da Capt.John Cabot e tu hai taciuto ma B non ruota attorno ad A. nel sistema di A: infatti la distanza di A da B varia fra 6 m e 18 m ri spetto ad A. Pertanto ritengo la tua soluzione sbagliata. Sarebbe giusta se B ruotasse attorno ad A alla velocità di -1/6 ma B ruota a quella velocità attorno al centro della giostra e quindi il suo spostamento infinitesimo (e la sua velocità) è tangente alla circonferenza centrata in C e non in A. Di conseguenza la velocità vista da A è la componente di questa velocità nella direzione di A cioè 1m/s (la mia soluzione) che soddisfa anche alla giusta osservazione di Pigkappa e al buon senso che vuole che se uno si dirige a v=1m/s verso un punto FISSO a lui sembra che sia il punto fisso a muoversi verso di lui alla stessa velocità.

P.S. Integrando quanto detto se anche B ruotasse attorno ad A la tua velocità sarebbe PERPENDICOLARE ad AB e quindi non potrebbe rappresentare l'avvicimamento di B ad A che invece è rappresentato da un vettore che giace su AB ed è diretto da B ad A : il vettore di modulo 1 m/s la mia soluzione: infatti la risultante della tua, perpendicolare ad AB, con la mia su AB è proprio 2 ed è perpendicolare a BC.. Eppoi se ruotasse su una circonferenza attorno ad A non gli si avvicinerebbe mai. In realtà ruota su una curva chiusa i cui punti hanno una distanza minima 6 da A ed una distanza massima 18 sempre da A.

[CaptainJohnCabot]

A parte il fatto che la tua soluzione era già stata data da Capt.John Cabot[... ]

Magari...

Io non solo avevo considerato in cui AB non fosse tangente, cosa che poi è stata specificata, ma ho anche sbagliato il problema dal punto di vista concettuale cercando di giustificare il fatto che v non fosse 1 con interpretazioni opinabili sulle componenti delle velocità

Inoltre mi sono anche accorto di non aver dimostrato proprio rigorosamente la similitudine che in alcuni casi non dovrebbe proprio sussistere. Probabilmente un errore dovuto al fatto di essere andato ad occhio e di fretta

Insomma credo che la mia soluzione sia ben lungi da essere giusta e il fatto che il risultato sia uguale è puramente dato dal fatto casuale che una delle componenti di v fosse .

Credo comunque che il risultato di Flaffo sia giusto sia perché, pensandoci, effettivamente, ha il suo senso, sia perché solitamente problemi così perversi sono proposti sui libri con le rispettive soluzioni.

[Flaffo]

A questo punto, in ogni caso, do la staffetta a Guido

[CaptainJohnCabot]

Approvo