Problema di meccanica

[asdfg]

Premesso che non so la soluzione e spero che qualcuno trovi la risposta, ecco il testo

Una sbarra omogenea di lunghezza l, poggiata su un tavolo senza attrito, viene colpita da una martellata a distanza d dal centro. Come si muove la sbarra subito dopo il colpo?
Se invece la sbarra di prima è inizialmente congiunta ad un estremo ad un’altra sbarra uguale attraverso una giuntura liscia che permette le rotazioni, come si muoverà, qualitativamente, il sistema? La forza applicata dalla giuntura si può considerare impulsiva?

[guido]

L'impulso J del martello è come se fosse sul centro di massa che dopo si muove a velocità dove M è la massa della sbarra. D'altra parte si deve conservare il momento angolare rispetto ad O perchè il momento delle forze rispetto ad esso è nullo. Deve essere perciò dove I=è il momento di inerzia rispetto al centro. Quindi il moto dell'asta è roto-traslatorio con velocità angolare rispetto al centro che trasla con velocità .
Ho fatto anche la seconda parte ma non sono sicuro , bisogna che ci ripensi. Anche perchè mi preme ora il tuo giudizio sulla prima parte.

[asdfg]

La prima parte mi pare giusta

[guido]

Siccome la giuntura è liscia la sbarra colpita non "sente" l'altra sbarra attaccata dal punto di vista traslatorio per cui il centro O schizza ancora con velocità . Ma dal punto di vista rotatorio c'è anche la seconda sbarra e la conservazione del momento angolare impone che con ovvio simbolismo essendo fra parentesi il momento di inerzia della seconda sbarra rispetto ad O. D'altra parte il momento angolare rispetto alla giunta si deve conservare nullo il che implica per cui si può ricavare . In sostanza come ci si immagina facilmente le due sbarre ruotano in senso opposto rispetto alla giunta fino a sbattere l'una sull'altra, riaprirsi e così via. Non ritengo, sempre perchè la giunta è liscia, che la forza sia impulsiva come da un urto perchè non è diretta verso il centro della seconda sbarra.

[arna1998]

D'altra parte il momento angolare rispetto alla giunta si deve conservare nullo

Non sono d'accordo su questo perché il momento angolare si conserva solamente rispetto al cdm oppure rispetto ad un punto fisso. Il centro di massa del sistema concede solo all'inizio con la giunta, quindi il sistema non si evolve con

[guido]

Dopo il colpo il momento delle forze esterne è nullo rispetto a qualsiasi asse ortogonale al piano e quindi si deve conservare il momento angolare rispetto a questo asse che c'era all'atto del colpo (anche se l'asse si sposta non c'è mai momento di forze esterne rispetto ad esso). D'altra parte che le due velocità angolari abbiano segno opposto si immagina facilmente e non si vede perchè quella di una dovrebbe essere diversa in valore assoluto dall'altra quando il sistema è isolato ed è la prima che provoca la rotazione della seconda e rispetto a quel punto hanno lo momento di inerzia.

[guido]

Spinto da te ho voluto fare i conti per bene. Detti O,G,O' i centri e la giunta è chiaro che per la definizione di cdm, che ora coincide con G ma che poi non sarà così (son d'accordo),le velocità iniziali saranno perchè O' non è connesso traslatoriamente ad O poichè la giunta è liscia. Già si vede che essendo sempre la differenza sono coinvolte uguali velocità angolari in modulo. In dettaglio per il terema dei moti relativi
da cui
da cui
Credo che ora non puoi non essere convinto