78. Cilindro sul piano inclinato

[rocco]

Problemino facile e noto ma carino

Un cilindro di legno avente massa m= 0,25 kg e lunghezza l= 0,1 m, supporta 10 spire avvolte attorno ad esso longitudinalmente in modo che il loro piano contenga l'asse del cilindro. Qual è la minima corrente che deve circolare nell'avvolgimento per impedire al cilindro di rotolare lungo un piano inclinato che forma un angolo con l'orizzontale in presenza di un campo di induzione magnetica B= 0,5 T , se il piano dell'avvolgimento è parallelo al piano inclinato?

[FedericoC.]

I momenti torcenti rispetto al punto di contatto con il piano inclinato devono annullarsi. In particolare il momento torcente della forza peso vale dove è il raggio del cilindro, mentre quello della forza magnetica è dove è il numero delle spire.
Uguagliando i due momenti si ottiene:

[rocco]

Bene, la staffetta è tua.