69. Sfere riscaldate

[FedericoC.]

Si considerino due sfere omogenee A e B identiche, la prima appoggiata su un piano orizzontale, la seconda appesa tramite un filo inestensibile. Le due sfere ricevono dall'esterno la stessa quantità di energia. Dire quale delle due sfere raggiunge la temperatura più alta e determinare la differenza tra le due temperature. Tutti i tipi di perdita di calore siano trascurabili.
Siano noti: la massa, il raggio, il coefficiente di dilatazione termica e la capacità termica delle due sfere e l'energia ricevuta da esse.

Probabilmente qualcuno lo conosce, ma trovo sia interessante come problema

[Flaffo]

No, non questo problema
Intuitivamente sembrerebbe che la sfera appoggiata sul piano alla fine sia più fredda perché, espandendosi, aumenta la sua energia potenziale, a scapito di quella termica; mentre, al contrario, la sfera appesa al filo, diminuirà la sua energia potenziale e, di conseguenza, avrà una temperatura maggiore della prima. Questo è il primo problema della prima edizione delle IPhO. Tuttavia, si è scoperto che la soluzione ufficiale ( più o meno quella che ho citato) è sbagliata perché smentirebbe il secondo principio della termodinamica... Se ti costruisci un ciclo termodinamico con la sfera vedi che il rendimento di tale ciclo sarà:

n non dipende da e non tende a zero quando tende a zero. Sappiamo che il massimo rendimento si ottiene per un ciclo di Carnot in cui. Allora, se è abbastanza piccolo, il rendimento del ciclo sarà maggiore di quello di Carnot..

[CaptainJohnCabot]

E' bellissimo quando Flaffo brucia le staffette correggendo la soluzione dei problemi delle Ipho
Mi dovrei aggregare anche io alla compagnia forse...

A quanto pare tutte le soluzioni ufficiali dei problemi delle Ipho sono sbagliati Anche quella del problema 68 della staffetta proposto da Flaffo, infatti nella soluzione che avevo letto qualche tempo fa dal sito Olifis si trovano formule del genere:

con accelerazione angolare, una forza e il momento d'inerzia dell'oggetto, come anche:

con massa dell'oggetto e forza d'attrito.

Entrambe le formule sono sbagliate proprio dal punto di vista dimensionale, il che fa pensare ad errori di battitura o distrazione (o forse sto solo facendo una gaffe gigantesca ).
Morale della storia del problema di Flaffo: anche se la soluzione ufficiale è errata non è detto che non sia possibile fare il problema, come ha dimostrato Federico trovando una soluzione corretta.

Per Federico
Se la soluzione che avevi in mente non è diversa da quella di Flaffo forse però ti converrebbe postare un altro problema per il 69 della staffetta, modificando poi il titolo di questo post per evitare fraintendimenti.

[FedericoC.]

A dir la verità è quello proprio quello che intendevo
Avevo letto che la soluzione era errata, proprio su un vecchio post del forum se non sbaglio, per questo ho detto che era interessante ed effettivamente lo è.
Per quanto mi riguarda la spiegazione di Flaffo è corretta quindi gli passerei il testimone nuovamente

[CaptainJohnCabot]

Perfetto allora, andiamo subito con il problema 70 veloci come il vento
Questa volta Flaffo però valuta di variare la fonte (ma non svagarti troppo ), se prendiamo sempre dalle Ipho diventiamo banali e prevedibili

[Flaffo]

Ho in mente un bel problemino
Lo metto appena posso