66:Un colpo di cannone

[rocco]

Da un punto P della superficie terrestre a 45° Lat. Nord viene sparato un colpo di cannone con velocità parallelamente al terreno e tangenzialmente al parallelo terrestre. Precisare se il colpo deve essere sparato verso Est o verso Ovest affinché un osservatore terrestre veda cadere il proiettile soggetto alla sola accelerazione di gravità g appena uscito dalla bocca del cannone. Calcolare anche il valore di .

[1998marcom]

Facendo ricorso a dati della mia memoria, il raggio terrestre equatoriale vale 6378 km. Poiché la rotazione terrestre va in senso antiorario, il proiettile va sparato in senso orario, cioè verso ovest. Se , chiamando il raggio terrestre e il tempo di una rotazione siderale , che vale 23 ore e 56 minuti, abbiamo che:

dove è la velocità equatoriale:


Dunque:


Aspetto conferma per un problemino divertentuccio, sperando di non aver fatto errori

[rocco]

Il risultato è sbagliato perché l'impostazione è sbagliata. Per quanto capisco il tuo problema sembra quello di annullare la velocità assoluta del proiettile dandogli una velocità relativa opposta a quella di trascinamento. Ma il testo parla di accelerazione (in quel riferimento, aggiungo io...). Scrivo da scuola e mi scuso per la sintesi.

[1998marcom]

Allora proprio non capisco il testo: se trascuriamo gli attriti, l'unica altra forza in gioco (se trascuriamo le altre 3 forze fondamentali e considerando ininfluente la gravità del sole e della luna, così come quella di ogni oggetto extraterrestre) oltre alla gravità della terra è quella dovuta alla forza "centrifuga". Gli attriti sono inizialmente orizzontali ed è per questo che non sono "bilanciabili", e dunque li ho trascurati. Le forze verticali sono due. Annullando quella centrifuga, rimane solo la gravità, e dunque la condizione richiesta nel testo (che il corpo sia soggetto alla sola forza di gravità agli occhi di un osservatore terrestre) dovrebbe essere soddisfatta.

[rocco]

Ma tu non hai fatto un discorso sulle forze, tu non hai annullato la forza centrifuga, hai annullato la velocità assoluta= velocità relativa+velocità di trascinamento calcolando la prima opposta alla seconda. Sembrando dire: se nel sistema assoluto sta fermo allora è soggetto solo alla gravità. E' un ragionamento sbagliato. Chiediti: nel sistema di riferimento dell'osservatore terrestre è proprio vero che, come dici, le forze "verticali" sono solo due (gravità e centrifuga)? Con questo hint son sicuro che risolverai.

[rocco]

Non so come funziona in questi casi ma sono ormai 15 giorni con un solo tentativo ufficiale forse anche perchè in questo periodo la gente non ha tempo. Comunque sia ritengo utile dare un suggerimento sperando di non rovinare le elaborazioni di qualcuno che giustamente suggerimenti non ne vuole. L'osservatore terrestre sta in un sistema di riferimento relativo non inerziale dove, oltre alle forze assolute (la gravità), appaiono forze (e accelerazioni) come quella di trascinamento (centrifuga nel nostro caso) e di Coriolis su un oggetto che si muove nel sistema relativo (come il proiettile che ha velocità ). Quest'ultima vale con velocità angolare terrestre e deve essere opposta......affinchè ci sia solo la...

[CaptainJohnCabot]

Provo a rispondere io anche se effettivamente non sono sicuro di aver capito il testo... Giusto per dare una smossa alla staffetta

Allora ho fatto un po' di ricerche, la forza di Coriolis risulta con angolo fra l'asse di rotazione e velocità, allora in questo caso .
Sul corpo agiscono anche la forza di gravità e quella centrifuga apparente con . Dato allora implica .
Allora la centrifuga e Coriolis si devono annullare. Dalle suddette ricerche ho trovato che la forza di Coriolis è diretta verso il centro quando la velocità del corpo è contraria al verso di rotazione ( sarà quindi in verso orario). Quindi:
da cui:
con T periodo di rotazione della Terra. Inserendo i dati noti si ha:


Sinceramente non credo che sia corretto, non sono molto abituato ad usare le forze apparenti. Il problema è interessante e insolito però forse ha reso poco a causa dell testo che ha un po' di problemi in quanto a chiarezza (forse ad esempio andava specificato l'utilizzo della forza di Coriolis, molto rara in effetti). Il mio primo approccio sarebbe forse stato più simile a quello di marcom...

Per il resto spero che non sia troppo sbagliato

PS
Ho risolto il problema e scritto il post da tablet quindi scusatemi per gli eventuali errori di distrazione...

[rocco]

Il testo lo hai capito quando dici che forza centrifuga e di Coriolis si devono annullare. Nel testo non poteva poi essere citata la f. di Coriolis perchè la difficoltà stava proprio in questo: come ogni problema che si rispetti è senz'altro insolito come dici.
Comunque il risultato è sbagliato perchè, se ho capito, c'è un errore concettuale che non dipende certo dalla comprensione del testo: mi sembra che fai dipendere la forza e l'accelerazione centrifuga (di trascinamento da parte della Terra) dalla velocità relativa di uscita del proiettile dalla bocca del cannone e non dalla velocità angolare della Terra e quindi dalla velocità di rotazione terrestre a quella latitudine. Secondo me dovresti correggere questo punto e la staffetta sarà tua.

[CaptainJohnCabot]

Ho provato a correggere seguendo il tuo suggerimento modificando il messaggio di sopra. Spero che ora sia giusto

[rocco]

ok, a te la staffetta.