65: produzione di idrogeno

[nace26]

Due domande:

è possibile formare una molecola di facendo collidere due atomi H?

si fanno collidere sul piano tre atomi H (massa ) con velocità iniziali a gradi fra loro; conoscendo l'energia di legame liberata , quanto vale in modulo la velocità finale del terzo atomo?

[FedericoC.]

Provo a rispondere

Considerando due atomi di idrogeno, entrambi hanno un elettrone nel primo livello energetico, la loro configurazione energetica è quindi . La tendenza degli atomi isolati è quella di completare il livello energetico più esterno che conferisce una condizione energetica più stabile, pertanto i due atomi di idrogeno possono facilmente formare la molecola raggiungendo la configurazione .

Se facciamo collidere tre atomi di idrogeno si conserva sia l'energia sia la quantità di moto. Considerando un sistema di riferimento in cui la direzione dell'asse è la stessa del vettore velocità del terzo atomo, in modo da poter trascurare la componente radiale della quantità di moto che si annulla per simmetria.

Si ha dunque:





dove è la velocità finale del terzo atomo, la velocità finale della molecola

Dalla seconda ottengo facilmente che:

Isolando si ottiene:

[nace26]

Attenzione a come consideri l'energia ! La molecola di ha meno energia chimica di due molecole di (infatti per rompere il legame devi fornire energia, non sottrarne), quindi la conservazione devi scriverla in un altro modo

P.S. ho postato il problema proprio perché avevo fatto lo stesso tuo errore

MODIFICA: (l'errore coinvolge anche la prima parte)

[FedericoC.]

Non ho capito..
L'energia in questo caso non deve essere sottratta dato che il legame si deve formare? Nella formazione non si libera un'energia proprio per il fatto che la molecola ha minore energia chimica della molecola?

[nace26]

In questo sistema ci sono due tipi di energia: chimica e cinetica (siccome parliamo di atomi, l'energia termica del sistema è l'energia cinetica degli atomi stessi!). All'inizio ciascun atomo ha un'energia cinetica ed un'energia chimica . Dopo la collisione, abbiamo una molecola con energia cinetica e chimica . La conservazione dell'energia si imposta uguagliando le somme di queste energie. L'energia chimica liberata è quella che si trasforma in energia cinetica (alias termica del sistema) ed è . Questa energia è positiva perché, come hai fatto notare tu, si tende a raggiungere una condizione energetica più stabile, ovvero a perdere energia chimica.

Scusa se ho scritto in modo un po' frettoloso ma sono sommerso dal latino , spero si capisca

[rocco]

Trovo fuorviante parlare di energia chimica: in realtà è l'energia potenziale elettrica negativa che lega l'elettrone al protone a formare l'atomo di H. Usando i simboli che avete introdotto, la conservazione della quantità di moto conduce in definitiva a mentre secondo me la conservazione dell'energia impone che. Togliendo ad ambo i membri e ponendo che è positiva perchè è ancor più negativa di a me risulterebbe

[nace26]

@rocco il tuo procedimento è perfetto, ma mi sa che hai sbagliato i calcoli, ricontrolla

Ovviamente, come dici tu, l'energia di cui si parla è quella elettrostatica di legame. Ma siccome quando si parla di energia quello che conta non è il valore in sé ma la differenza tra i valori, ho introdotto un'energia legata allo stato chimico dei corpi perché mi era più congeniale da trattare, è questione di gusti

Per andare avanti nella staffetta però devi risolvere anche il primo punto, ti basta fare un calcoletto

[rocco]

Ci proverò ma intanto vorrei sapere: cos'è la staffetta? Scusa ma sono iscritto da due giorni, ho visto certi interventi numerati. Sono quelli, cosa vogliono dire?

[rocco]

Per quanto riguarda i conti:
1) quando due atomi di H vengono "a contatto" ci sono le 2 forze attrattive di un protone dell'uno sull'elettrone dell'altro e le 2 repulsive fra i due protoni e i due elettroni (ma bisognerelbbe dire le 2 "nubi elettroniche"). Le forze repulsive possono considerarsi fra cariche a distanza pressochè doppia e quindi prevale l'attrazione e si forma la molecola in cui i due protoni sono ad una certa distanza di equilibrio stabile nel senso che allontanandoli (da) o avvicinandoli (a) quella distanza tendono a ristabilirla. L'energia del sistema è allora palesemente più negativa della somma (negativa) dei due atomi separati: ecco la stabilità.
2) Se il procedimento è giusto come dici e quindi per la conservazione della q.di m. il quadrato della velocità finale della molecola è un quarto di quella dell'atomo e la conservazione dell'energia è ben impostata, non riesco a scoprire l'errore.

[nace26]

L'errore di calcolo è che dal sistema che hai impostato viene fuori un risultato diverso da quello che hai scritto, hai fatto qualche errore di distrazione, niente di più. In ogni caso, si fa presto a verificare che il tuo risultato non quadra dimensionalmente, quindi non può essere corretto, ricontrolla
Per il primo punto, la domanda non è se sia possibile ottenere partendo da due atomi , ma se per farlo sia sufficiente o meno far semplicemente collidere due . Se ne hai tre, hai verificato che ciò è possibile; ti consiglio di approcciarti nello stesso modo al caso di due atomi e vedere se le cose quadrano