59: Acqua riscaldante

[wotzu]

Rieccoci con la staffetta, questo è un problema che mi sono inventato, spero sia giusto ma questo si saprà solo dopo una vostra conferma.
Viene fatta passare dell'acqua a velocità attraverso una lastra di alluminio (di spessore e un termostato, l'acqua prima di entrare nell'intercapedine ha una temperatura e la lastra di alluminio una temperatura iniziale .
Supponiamo per semplicità che la potenza trasmessa dall'acqua alla lastra sia ,dove è una costante e è la superficie di contatto.
Il termostato ha la funzione di mantenere la temperatura dell'acqua al valore costante nonostante essa ceda calore alla lastra.
Sapendo che l'acqua una volta superata l'intercapedine viene convogliata in un recipiente ,trovare la massima quantità d'acqua raccolta in .
(tenere presente che la temperatura della lastra cresce in modo omogeneo e che )
le figure dovrebbero chiarirvi la situazione. (guardate prima l'ultima che è la più completa, le altre sono particolari:la prima è la lastra e il termostato visti in prospettiva la seconda è il continuo dell'ultima)
Ecco i dati:
dove coefficiente di dilatazioe lineare lastra di alluminio.(a destra la lastra è collegata a un muro quindi si espande verso sinistra)

[arna1998]

Ti chiedo un paio di cose per essere sicuro di aver capito: l'acqua smette di fluire in C perché la lastra si é dilatata talmente tanto da aver chiuso la fessura ? In tal caso, la lastra è fissata in modo da potersi dilatare solo nello stesso verso in cui scorre l'acqua?

[wotzu]

esatto proprio così a sinistra è come se fosse fissata a un muro quindi si dilata verso destra e chiude la fessura a una certa temperatura

[FedericoC.]

Posto il procedimento

L'acqua smette di fluire quando la dilatazione termica orizzontale è uguale a .
Posso scrivere allora:

da cui isolo

poi dato che posso uguagliare da cui trovando si ha:



dato che la portata si conserva posso anche scrivere che e trovando C si ha ponendo e sostituendo a dove:

[wotzu]

anche se non è detto che è sbagliato nonmi torna puoi mettere il procedimento?

[FedericoC.]

Scusami se non l'avevo postato, ma proprio mentre hai scritto ho modificato

[wotzu]

Ok c'è un errore la potenza scambiata è in funzione di ma questo varia, di conseguenza la temperatura della lastra non cresce linearmente nel tempo ma crescerà più veloce all'inizio e più lentamente verso la fine.
per fare un esempio se prendi un termostato a 50 gradi e ci metti sopra dell'acqua a 10 gradi l'acqua ci mette molto meno tempo a passare da 10 a 11 gradi che da 49 a 50 gradi poichè nel secondo caso il calore ceduto al termostato è proporzionale a

[FedericoC.]

Giusto, non ci avevo pensato
Adesso rivedo il passaggio

[FedericoC.]

Premetto che non so sia giusto visto che non ho ancora studiato gli integrali, ne conosco solo il concetto.
È corretto per trovare la potenza integrare, in quanto conosco sia la temperatura iniziale sia quella finale dell'alluminio in e poi sostituirla nella formula che ho ottenuto col procedimento sopra?

[gluonstrongforce]

Mi risulta circa 226 litri