Palla in una vasca

[arna1998]

Una vasca piena d'acqua ha un foro circolare sul fondo di raggio , e una palla di raggio è appoggiata sul fondo in modo da coprire il foro. Il livello dell'acqua viene fatto scendere lentamente fino a quando la pallina si stacca dal fondo. Trovare l'altezza dell'acqua in questo momento.
Domanda bonus: Che livello ha l'acqua quando la spinta verso l'alto che essa esercita sulla pallina è massima?

Immagine:


edit: aggiunta l'immagine

[Woodman]

Siccome sulla palla agiscono 3 forze (la forza peso, la forza di Archimede e la forza dovuta alla pressione dell'acqua) indicate rispettivamente con Fp, Fa ed F. La palla si stacca dal fondo quando Fa=Fp+F per cui dovrei ottenere qualcosa come h= (d*4/3*pigreco*R^3 - Mg)/(d*4*pigreco*R^2) dove d indica la densità del liquido e M la massa della palla. Scusate se non ho scritto in latex ma sto ancora imparando

[arna1998]

In realtà sulla palla agiscono soltanto 2 forze, la forza peso e la forza di Archimede. Infatti quest'ultima forza è dovuta alla differenze di pressione che l'acqua esercita su diversi punti di un corpo totalmente immerso in un liquido. Se conti la forza dovuta alla pressione dell'acqua stai contando 2 volte la forza di archimede.

[Woodman]

Ops! Scusa ho sbagliato Comunque l'impostazione è quella di prima o ci sono dei barbatrucchi per cui si fa in altro modo?

[arna1998]

L'idea di bilanciare le forse è giusta
C'è un piccolo trucchetto da usare per calcolare la forza di archimede
Dalle formule che hai scritto posso dirti di fare attenzione, perché la palla non è totalmente immersa in acqua

[Woodman]

Ok ci sono, oggi pomeriggio ci ragiono se ho tempo... Per curiosità, qual'è l'origine di codesto esercizio? ahahahah

P.S. per la domanda bonus la spinta massima si ha quando il volume della palla immerso è massimo per cui di altezza pari a 2R?

[arna1998]

Il problema viene dal teso E8 consigliato qui: http://forum.olifis.it/olifis/phpBB3/vi ... p?f=3&t=13.

No per il bonus . Mi sono accorto che il testo forse risulta poco chiaro, quindi aggiungo l'immagine (cosa che forse avrei dovuto fare fin dall'inizio )

[Woodman]

Grazie ora è tutto molto più chiaro stasera provo a pensarci e a dare una soluzione

[Woodman]

Ho un paio di dubbi: la forza di Archimede è indipendente dal livello dell'acqua sino a quando questo sfiora la palla giusto? Per cui una volta che il livello scende e lascia scoperta anche sopra la palla la forza di Archimede diminuisce ergo la palla se non è salita prima non salirà nemmeno ora quindi la spinta massima si avrebbe per qualsiasi h, infatti stavo provando a farlo e mi è uscito che il volume immerso della palla dovrebbe uscire qualcosa del tipo 1/3*pigreco*(R^2-r^2)(3R-radice(R^2-r^2)... dove sbaglio?

[arna1998]

la forza di Archimede è indipendente dal livello dell'acqua sino a quando questo sfiora la palla giusto?

In questo caso no . Questo perché la forza di Archimede non è altro che la risultante della forza esercitata dalla pressione del liquido su un corpo totalmente avvolto dal esso. In questo caso la parte sotto della palla non è a contatto con l'acqua, quindi in questa parte il liquido non esercita alcuna pressione.