ellissoide conduttore

[andrea96]

Problema molto bello di elettrostatica:
Dimostrare che se viene posta una carica Q sulla superficie di un conduttore di equazione allora la carica si distribuisce secondo la funzione .

[Mdz]

Sei sicuro che non ci sia una radice quadrata su x^2/a^4 ecc?

[andrea96]

scusa mi sono dimenticato di mettere l'esponente ora lo aggiungo

[Mdz]

Ok allora torna... Aspetto un po anche perchè non ho piu voglia di scrivere e in caso posto la soluzione

[CapitanFindus]

la carica si distribuisce sull'ellissoide in modo tale che la superficie sia equipotenziale ( presupponendo l'equilibrio elettrostatico), di conseguenza presi due punti arbitrari dell'ellissoide essi avranno lo stesso potenziale elettrico.

Il potenziale elettrico generato da una distribuzione continua di carica come in questo caso si calcola , dove è in funzione di che è l'elemento infinitesimo di carica, che dipende quindi dalla distribuzione superficiale di carica.

Per trovare la distribuzione di carica, prenderei due "vertici" A e B dell'ellissoide di coordinate, ad esempio (a;0;0) e (0;b;0), ed eguaglierei i due potenziali e , prendendo come distanza la distanza dal punto generico (x,y,z) che appartiene all'ellissoide.

Sinceramente però non mi viene in mente nessun modo per collegare l'elemento infinitesimo di carica con la densità superficiale, in quanto non ho idea di quale sia la superficie dell'ellissoide o altro (Sto pensando al caso tipico del disco carico).Ci penserò stanotte ahah

Sono sulla strada giusta almeno?

[Mdz]

La superfice di un elissoide involve integrali ellittici ma ciò non ti serve ,ti basta conoscere i volume di un ellissoide (immagina di spremere una sfera e capirai quanto vale..)..la soluzione almeno nel mio caso richiede solo l'equazione di un piano ...

[CapitanFindus]

quindi come si fa per dimostrarlo?