47: Periodo del pendolo

[phyknight]

La staffetta sembra essere morta...probabilmente per colpa del mio problema, quindi ne propongo un altro, più fattibile, scritto meglio e anche più importante.

1)Dimostrare che l'espressione esatta per il periodo di un pendolo di lunghezza e ampiezza "non piccola" è
2)Trovare un'approssimazione per al second'ordine (ma anche a ordini successivi se volete farvi male)
(Per la seconda parte potrebbe essere utile scrivere tutto in funzione dei seni, e usare )

[gluonstrongforce]

Metto le foto perchè sono pigro

[gluonstrongforce]

Il due non lo so

[phyknight]

Sapevo che avresti risposto tu...ho avuto l'idea di mettere questo problema vedendo il tuo piano inclinato curvo (che era un caso particolare di pendolo)
Solo due cose:
scrivendo una soluzione definisci meglio quello che usi (il "triangolino della pendenza" mi ha fatto pensare non poco )
e poi, quando fai l'integrale alla fine tu lo fai da a , ma la funzione è crescente tra e , quindi dovresti metterci il segno meno...o meglio girare l'integrale (come nel testo del problema)

Per il punto 2 sostituisci al posto dei coseni i seni degli angoli/2...usa la sostituzione che ti ho dato nel testo
E poi è il dominio delle approssimazioni, scegli tu come/dove/quando farle, e fai venire qualcosa al posto dell'integrale che dipende solo da

[gluonstrongforce]

Grazie per i consigli. Per il punto 2, mettendo da parte che ultimamente sono più rimbambito che mai, non riesco a portare tutto sotto un' unica variabile, nel senso che theta ritorna quando sostituisco il de theta.

[phyknight]

qualche hint per il punto 2:
hint 0: si fa la sostituzione con che ho messo nel testo e si ottiene qualcosa con , ma in

hint 1: quando si trova il ci sono termini in ...conviene scrivere in funzione di , e quindi in funzione di e

Fatto questo si arriva a qualcosa che dipende solo da e , e si fa la prima approssimazione

[gluonstrongforce]

E finalmente!!!!

[phyknight]

ok a te il prossimo problema

Ultima cosa da dire: se puoi scriverlo anche come che è molto più disegnabile in caso serva un grafico

[gluonstrongforce]

Che onore proseguire la staffetta!!