[Meccanica] Orbite ellittiche dei pianeti

[CapitanFindus]

Stavo facendo un po' di problemi della normale che riguardano il moto dei pianeti. Al che mi è sorta una domanda che non mi ero mai posto: come mai le orbite dei pianeti sono ellittiche?

Ebbene ho approfondito l'argomento su internet ma non ne sono rimasto per niente soddisfatto. Ho visto che c'è un teorema che dice che le orbite dei pianeti sono sempre delle coniche, e che se l'energia è negativa allora l'eccentricità della conica la rende un'ellissi.
Altri impostavano delle equazioni differenziali partendo dalla formula di Binet, (che non sono riuscito a capire sinceramente in quanto non sono familiare con il concetto di velocità areolare), ma comunque non ho trovato nulla che mi desse una motivazione fisica del perchè le orbite dei pianeti sono ellittiche!

Qualcuno che ha le idee più chiare potrebbe darmene una veloce spiegazione? ne sarei immensamente grato

[gluonstrongforce]

Tutto è spiegabile con l' equazione delle orbite (vedi foto, presa dal libro di testo di David Morin). In pratica essa pone in relazione la distanza satellite-corpo attrattore con l' angolo che proprio il raggio vettore forma con l' asse x. La relazione dipende anche da altri parametri come il momento angolare e sopratutto l' eccentricita' dell' orbita che , essa stessa, dipende da altri parametri (vedi foto). In base a quest' ultimi, essa pu assumere i valori 0 (caso circolare), 0<£<1 (caso ellittico), 1 ( caso parabola) e £>1 (iperbole). Per una verifica pratica, conoscendo £, puoi ora sviluppare l' eq dell' orbita per 360 gradi e vedrai che troverai dei valori che, trasportati sul piano cartesiano, formeranno la conica.

[Pigkappa]

Tutto è spiegabile con l' equazione delle orbite

Vabbe' ma quella e' semplicemente la soluzione dell'equazione del moto. CapitanFindus vuole sapere come si risolve l'equazione del moto.

Una motivazione fisica intuitiva non c'e'; il fato vuole che se risolvi l'equazione del moto con una forza che dipende come trovi coniche come soluzioni. Per quanto riguarda tecniche per risolverla e dimostrare effettivamente quella cosa, puoi cercare qualche libro universitario di Fisica 1 (il Morin e' un buon punto di partenza). Ci vuole un pochino di maneggevolezza con l'analisi.

[Lasker]

Io avevo trovato questo http://fph.altervista.org/study/files/ellissi.pdf quasi per caso (si trova vicino a materiale per la preparazione alle olimpiadi della matematica ), magari potrebbe fare al caso tuo!