Allora innanzi tutto il sole ha una rotazione differenziale perchè non è per nulla approssimabile a un corpo rigido visto che è un ammasso di idrogeno e elio, direi che la modellizzazione più banale che posso fare ( fatta sul momento e molto a senso quindi potrebbe essere una cavolata ) è quella di tanti anelli sottili formati dai punti che si trovano alla stessa latitudine e distanza dall'asse di rotazione che interagiscono tra di loro in modo molto complicato, a senso direi anche la rotazione di ogni anello non è uniforme, ma la velocità angolare varia durante una rivoluzione, e forse proprio dall'osservazione di come varia la velocità angolare di ogni anello durante l'osservazione, utilizzando un modello dell'interazione dei diversi strati, si possono ottenere informazioni riguardo gli strati interni.
Riguardo i modi normali: in un sistema di oscillatori accoppiati, cioè sistemi tipo quello dell'immagine in cui ogni massa non oscilla indipendentemente ma è collegata all'oscillazione delle altre, lo studio generale del moto è molto complesso poichè per
masse si ottiene un sistema di
equazioni differenziali del tipo
=\displaystyle \sum {a_k x_k})
dove
sono le posizioni di tutte le masse che hanno indice diverso da
. Ora quelli che si chiamano modi normali del sistema sono quelli in cui tutte le masse oscillano alla stessa frequenza, ognuna con la sua ampiezza, si cercano dunque soluzioni nella forma
=A_ie^{i\omega t})
(la
a esponente non è l'indice ma è l'unità immaginaria); sostituendo si ottiene un sistema di
equazioni nelle
incognite
e
. Un modo che conosco per trovare le frequenze dei modi normali ( sinceramente non so se ce ne siano altri migliori, questo lo conosco perchè sul morin ) è quello di scrivere il sistema in forma matriciale, dove il vettore delle incognite è formato dalle
: viene un sistema omogeneo dove la matrice coefficienti ha i termini dipendenti da
e dagli
, e per ammettere soluzione questa matrice non deve essere invertibile (altrimenti si potrebbe moltiplicare i membri per la matrice inversa e ottenere
per ogni
), dunque il determinante deve essere nullo, e da lì si ricava l'equazione che determina le frequenze dei modi normali ( e si vede come per un sistema di
masse si hanno sempre
modi normali di oscillazione ).
.