Cilindro su gradino

[Carlo96]

Avrei bisogno di un chiarimento su una soluzione che a me pare errata. In un problema si chiede di trovare quale sia l'energia cinetica che deve avere un cilindro per poter salire su uno scalino e nella soluzione fornita si dice che si conserva il momento angolare rispetto allo spigolo dello scalino attorno al quale il cilindro ruota. Per me è errato perché durante la rotazione il peso del cilindro fa momento è quindi varia il momento angolare. È giusto?

[sall96]

Anche secondo me il peso crea un momento torcente rispetto allo spigolo del gradino. Ma quello che vogliono dire penso si riferisca alla forza che lo spigolo del gradino esercita sul cilindro: questa è sempre rivolta verso il centro del cilindro e quindi non cambia il suo momento angolare, e la velocità angolare del cilindro (rispetto al suo centro) non cambia, che è sostanzialmente quello che ti serve nel calcolo delle energie.

[andrea96]

Puoi scrivere il testo completo del problema?

[Carlo96]

Vi dispiace se vi dico dove lo ho trovato, non riesco a mettere le immagini. Il link è:

http://www.df.unipi.it/~astrumia/didattica/ExsFisI.pdf

Il problema è il numero 87 alla pagina 50

Grazie!!

[andrea96]

Prova a farlo così e vedi se ti torna: dividi il tutto in due momenti: urto e salita. Devi trovare un modo di relazionare le variabili tra prima dell urto e subito dopo l urto e tra subito dopo l urto e la fine della salita. La seconda parte è banalmente conservazione dell emergia. La prima è piu interessante perchè non si conserva ne l energia ne la quantitá di moto, ma si conserva il momenta amgolare rispetto al gradino (perchè le forze con il gradino hanno braccio nullo e la gravitá non è impulsiva ), da qui con un paio di relazioni geometriche che ora non ho voglia di cercare dovrebbe venirti bene.

[Carlo96]

Cioè stai dicendo che siccome la gravità non è impulsiva la si può trascurare per la durata del urto?

[andrea96]

certo! ma non è una cosa trascendente eh! un urto è per definizione un processo che dura un tempo infinitesimo, diciamo ; in questo tempo molto piccolo abbiamo variazioni finite di quantità di moto e momento angolare, quindi tutte le forze "impulsive" cioè quelle che generano l'urto devono essere " infinite ", o in termini più fisici, così grandi che sia finito. Ma visto che la gravita non è così grande è praticamente nullo e durante l'urto, anche se non fa ne una forza ne un momento nullo, fa un impulso e un impulso angolare nulli.

[nk1996]

Come dice giustamente Andrea nella maggior parte degli urti impulsivi puoi trascurare la forza di gravità. Infatti se si suppone che le forze agiscano per un tempo infinitesimo il loro modulo diventa enorme e la gravità diventa un contributo irrilevante nella forza risultante a confronto con le altre.

[Carlo96]

Ok adesso ho capito, l'unica cosa che mi lasci perplesso è il momento angolare appena prima dell'urto. La soluzione la mette come somma del momento angolare rispetto allo scalino come se il cilindro fosse puntiforme più il momento angolare del cilindro rispetto al proprio centro di massa. Io non l'avevo mai vista questa cosa, è giusta?

[andrea96]

Si è giusta e si dimostra in modo semplicesemplice con le sommatorie che però no so mettere con tex, ma se la memoria non mi inganna dovrebbe essere il teorema di koening o roba simile.
Comunque non ho letto le soluzioni ma dovrebbe usare questa cosa anche durante la salita: li il momento angolare è la somma del momento del centro di massa rispetto al gradino piu il momento del cilindro rispetto al c. d. m.