relazione tra le denistà

[andrea96]

Questo volevo metterlo già diverse settimane fa poi mi sono dimenticato. Sinceramente non saprei dire di che livello è il problema giudicate voi, io dico solo che secondo me è molto carino, però sarebbe meglio se anche qui i più esperti evitassero di pubblicare la soluzione.
Assumendo che in filo che trasporta corrente ci sia carica positiva distribuita uniformemente con densità e carica negativa con densità , se ammettiamo che la corrente è trasportata solo dalle cariche negative (perchè quelle positive sono troppo pesanti per muoversi) che si muovono con velocità lungo il filo che relazione deve esserci tra e ?

[Simone256]

...però sarebbe meglio se anche qui i più esperti evitassero di pubblicare la soluzione...

Per non rischiare evito di scrivere la soluzione anche se non mi definirei uno dei più esperti

In ogni caso voglio scrivere la soluzione con un approccio relativistico, tuttavia mi esce un risultato diverso da quello ottenuto per via classica che mi è stato detto dovrebbe essere il corretto.

La soluzione del problema è

Per un qualche da determinare.

Ponendoci nel sistema di riferimento in cui la carica negativa è ferma e quella positiva si muove con velocità si avrà:




Per la dilatazione e la contrazione delle distanze tra i portatori di carica.

Per ragioni di simmetria si avrà:



E sostituendo:




Ora... Dove sta l'inghippo?

Spoiler:
Con la soluzione classica mi esce k=gamma^2

[andrea96]

Ho trovato la soluzione a questo apparente paradosso ma non la scrivo prima che qualcuno scriva la soluzione "classica" (tanto a simone già l'ho detta ) perchè altrimenti dovrei dare suggerimenti troppo grandi per quella. Se siete curiosi di capire il paradosso quindi risolvete il problema "normalmente" ( cioè senza far uso della relatività ) così poi scrivo dov'è l'inghippo nel ragionamento di prima che "sembrava" filare benissimo.

[Simone256]

Benissimo lascio la soluzione sbagliata scritta sopra per chi volesse cimentarsi nel paradosso