sns n.5 - 2013

[poor]

Un condensatore ad armature piane e parallele nel vuoto fa parte di un circuito oscillante e la carica in esso immagazzinata varia nel tempo secondo la legge . Il condensatore viene meccanicamente accoppiato ad un dispositivo in grado di cambiare la distanza h fra le armature entro l'intervallo da a , con , anche in un intervallo di tempo molto breve rispetto al periodo . Supponendo che in un singolo periodo l'accoppiamento meccanico non alteri significativamente Q(t), si discuta come far variare h in funzione del tempo al fine di estrarre energia dal circuito e si rappresentino graficamente tale funzione h(t) e la carica sul condensatore Q(t) utilizzando la stessa scala temporale.
Assumendo che l'area A delle armature sia molto grande rispetto ad , si determini l'energia massima che può essere estratta dal circuito in un periodo. Se il circuito oscillante non fosse collegato ad un generatore, continuando ad estrarne energia in tal modo, che andamento manifesterebbe Q(t) su tempi lunghi rispetto al periodo?

[poor]

Non ci cavo le gambe e nessuno interviene. Provo allora ad avviare una discussione. Siccome bisogna determinare h(t) al fine di estrarre energia dal circuito (non solo dal condensatore..) che vuol dire ESTRARRE? Lo si può fare accoppiando la sua induttanza con un'altra come nel trasformatore oppure producendo onde elettromagnetiche? Se non si risponde a questa domanda non si vede dove andare. L'energia del circuito è 1/2 Q quadrato fratto C + 1/2 L I quadrato dove L è quadrato fratto C. Dico questo perchè alterando h si altera C = epsilon A fratto h. Derivando rispetto al tempo per trovare la potenza istantanea viene, dalla derivata di ciascun addendo, una parte proporzionale ad h ( che praticamente poi è h zero) ed una parte che è proporzionale alla derivata di h ED E' QUELLA CHE POTREBBE ESSERE ESTRATTA?
Io sono arrivato qui.

[andrea96]

io avevo pensato che con ESTRARRE energia si intendesse il calore per effetto joule pero in questo caso avverrebbe per qualsiasi funzione h(t) e quindi si potrebbe interpretare come la circa di h(t) che renda massima l'energia estratta... però poi ho letto la seconda domanda che richiedeva proprio questo allora significa che quello che avevo pensato è sbagliato

[poor]

Dopo un'indigestione di circuiti oscillanti sull'Halliday posto una soluzione nelle vacanze. Mi auguro che qualcuno mi corregga visto che nessuno ha voluto affrontare questo problema.
L'energia elettromagnetica di un circuito oscillante è
perchè essendo con e dunque ed . Siccome differisce pochissimo da essendo e anche U(t) oscilla di poco attorno ad ed è . L'accoppiamento meccanico deve consistere in un moto armonico di ampiezza , pulsazione e periodo . Insomma ed mentre . Durante il passaggio è e il circuito oscillante cede al dispositivo meccanico l'energia che si trasforma nell'energia meccanica e che consente di individuare la costante della forza di richiamo k. Il generatore rifornisce al circuito oscillante e questo alimenta l'accoppiamento. Allora è l'energia estratta dal circuito oscillante ogni e nel periodo T l'estrazione può avvenire al massimo volte per cui risultano come periodo minimo di oscillazione meccanica e come energia massima che può essere estratta dal circuito oscillante durante T (che può essere rifornita dal generatore senza modificare ). Va osservato che l'energia estratta ogni è una piccolissima frazione di che a sua volta è una piccola frazione di . Se viene staccato il generatore l'estrazione di energia avviene a spese di che diminuirà nel tempo come l'energia elettromagnetica . Dovrà essere estraendo con la stessa modalità ovvero integrando fra e fra 0 e t
.
Essa descrive un'ampiezza esponenzialmente decrescente che praticamente si annulla in un congruo numero di periodi T.