Distribuzione uniforme di carica

Messaggio da **OrsoBruno96** » 18 dic 2013, 22:15

"Un piano infinito possiede una distribuzione superficiale uniforme di carica $\sigma$ e aderente ad esso vi è uno strato infinito di carica, parallelo, di spessore $d$ e densità di carica $\rho$
Le cariche non si muovono. Determinare $\vec E$ in tutto lo spazio."

Ho un'idea su come farlo, ma aspetto l'opinione di qualcuno di più autorevole

(nel libro non c'è la soluzione)

Messaggio da **Simone256** » 18 dic 2013, 22:42

Se attendi l'opinione di qualcuno più autorevole allora dopo il mio post ti conviene aspettare ancora

Comunque per me potrebbe essere fatto così (anche se ho qualche dubbio):
Lo strato di spessore $d$ può essere immaginato come la sovrapposizione di tanti piani (sottili ma non troppo) che generano ciascuno un campo uniforme... la densità "superficiale" di ciascuna area $A$ di piano sarà $Q/A=\rho A dx/A=\rho dx$ (dove $dx$ indica uno spessore piccolo piccolo).
La somma di tutti i campi risulta quindi $E=\frac{\sigma + \rho d}{2 \varepsilon_0}$ .
Sono un po dubbioso del passaggio da carica volumica a carica superficiale! Attendo anch'io un commento esperto

[errore corretto]

Messaggio da **OrsoBruno96** » 18 dic 2013, 22:48

è quello che ho pensato anche io. Comunque il problema chiedeva il campo anche all'interno della distribuzione di carica. Io userei lo stesso ragionamento anche lì, prendendo quindi 2 + 1 superfici: se sono a distanza x da quella nota $\sigma$ , avrò una superficie con densità di carica $\rho x$ e una di densità $\rho (d-x)$ . Attendo conferma di qualche esperto

Messaggio da **OrsoBruno96** » 18 dic 2013, 22:51

Ah, comunque, se non sbaglio, il campo generato da un piano infinito dovrebbe essere $\dfrac {\sigma}{2 \epsilon_0}$ quindi dovrebbe mancare un fattore 1/2 alla tua risposta

(sempre se ricordo giusto)

Messaggio da **Simone256** » 19 dic 2013, 0:01

Ops hai ragione edito subito!

Comunque credo che tu abbia ragione anche per quel caso

poor · Messaggio da **poor** » 20 dic 2013, 11:20

OrsoBruno96 ha scritto: avrò una superficie con densità di carica $\rho x$ e una di densità $\rho (d-x)$ . Attendo conferma di qualche esperto

Che non sono io...Comunque, fissando l'origine sul piano a densità superficiale $\sigma$ e tenuto conto che le superfici che citi generano campi opposti, a me verrebbe questo risultato
per x<0 $E= - \frac{\sigma+\rho d}{2\epsilon}$
per x=0 $E=-\frac{\rho d} {2\epsilon}$ (non c'è campo di $\sigma$ )
per 0<x<d $E=\frac{\sigma + \rho x}{2\epsilon}- \frac{\rho(d-x)}{2\epsilon}=\frac{\sigma + \rho(2x-d)}{2\epsilon}$ (per $x=d/2$ si annulla il campo dello spessore e cambia il segno del campo generato dallo stesso)
per x $\geq$ d $E= +\frac{(\sigma+\rho d)}{2\epsilon}$

Messaggio da **Simone256** » 21 dic 2013, 2:26

Credo non faccia una piega

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