Due sfere
e
aventi rispettivamente masse
ed
sono poste l'una sull'altra in modo che
si trovi su
ed in modo tale che il sistema si trovi sospeso ad altezza h rispetto al terreno (misurata a partire dall'estremo inferiore della sfera
) , come in figura.
Il diametro di
valga
.
A partire da questa situazione le due sfere sono lasciate cadere.
Supponendo che:
(i)
(ii)le due sfere inizialmente siano separate da una distanza
che può essere trascurata.
(iii) Tutti gli urti siano perfettamente perfettamente elastici ed avvengano dunque in un tempo
trascurabile
(iv) si possono trascurare tutti i tipi di attrito
(a)Quale altezza raggiungerà la sfera
urtando con
?
Si considerino ora le n sfere
aventi massa
(con
) impilate l'una sull'altra come in figura.
L'estremo inferiore di
dista h dal pavimento.L'estremo inferiore di
dista
dal pavimento. Le sfere sono lasciate cadere.
(b) Quale altezza massima in funzione di
raggiungerà la sfera in cima dopo la serie di urti tra le sfere? Si facciano le stesse approssimazioni fatte nel punto (a).
Domanda bonus:
(c) Se
, qual è il minimo numero di sfere necessarie affinchè la sfera n-esima raggiunga un altezza di almeno
? Si assuma in ogni punto che le sfere
urtino elasticamente , che l'
attrito viscoso sia trascurabile. Infine si assuma anche che
sia trascurabile.
)....