4. Razzo vincolato
4. Razzo vincolato
Un razzo di massa iniziale 
è fissato ad un estremo di un’asta di massa trascurabile e lunghezza 
, perpendicolarmente ad essa. L’asta può ruotare liberamente attorno all’altro estremo in un piano orizzontale. All’accensione il razzo è fermo, e da quel momento il gas viene espulso con una velocità relativa costante 
. Determinare la velocità del razzo in funzione della massa di gas espulso.
Re: 4. Razzo vincolato
Quindi scusa... Il razzo compie una traiettoria semicircolare attorno al perno posto sul secondo estremo dell'asta?
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
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Re: 4. Razzo vincolato
Si può applicare la conservazione del momento angolare (con raggio costante e massa e velocità variabili):
v l + m_1u)
ho eliminato la notazione vettoriale in quanto l'angolo
formato tra e 
è costantemente pari a 
.
Infine si ottiene:
dove
è la massa di gas espulso.
ho eliminato la notazione vettoriale in quanto l'angolo
Infine si ottiene:
dove
Ultima modifica di gilgamesh il 29 ago 2013, 13:00, modificato 1 volta in totale.
Re: 4. Razzo vincolato
Io ho fatto in un altro modo... Trascurando la gravità visto che incide poco mi esce:
Dove
è la massa di gas espulso. Non metto subito il procedimento perché temo sia stupidissimo... 
Magari dopo ci ragioniamo sopra! 
Dove
Magari dopo ci ragioniamo sopra! There once was a classical theory,
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Re: 4. Razzo vincolato
La massa del gas viene espulsa costantemente e non tutta d'un colpo, quindi credo sia più opportuno utilizzare dei valori infinitesimali no?
Comunque prova ad esporre il tuo ragionamento Simone, e vediamo...
Comunque prova ad esporre il tuo ragionamento Simone, e vediamo...
Re: 4. Razzo vincolato
Ci provo:
Definiamo un generico sistema a massa variabile
(Il razzo con il carburante ancora a bordo) sottoinsieme del sistema 
a massa costante (razzo con tutto il carburante... Compreso quello espulso). Il carburante viene espulso ad una velocità vettoriale (non relativa al razzo) 
, la massa del sistema è 
e la sua velocità è , la differenza di velocità e la differenza di massa nel sistema generate in un intervallo di tempo 
sono rispettivamente 
e 
, il sistema si muove lungo un orbita circolare di raggio 
.
In un istante
il momento angolare nel sistema è uguale al momento angolare nel medesimo sistema nell'istante 
:
+(M+\Delta M)(v+ \Delta v)R)
Dove nel secondo membro abbiamo il primo addendo che rappresenta il momento angolare della massa espulsa (sapendo che è presumibilmente negativo)... Svolgendo i conti e dividendo per il tempo :
\Delta M R}{\Delta t} + \frac{\Delta M \Delta v R}{\Delta t}+ \frac{\Delta v M R}{\Delta t}=0)
Poiché la velocità relativa del carburante espulso
è 
, sostituiamo e facciamo tendere a 
:
Questo perché
tende a .
Ora ritorniamo al nostro problema definendo
e 
, moltiplichiamo entrambi i membri per 
e dividiamoli per :
Integrando... Sapendo che la velocità iniziale del razzo
:
La massa finale
è uguale a 
pertanto il risultato finale sarà:
Non è tutta farine del mio sacco... L'idea è quella del trafiletto sui sistemi a massa variabile sull' Halliday
Definiamo un generico sistema a massa variabile
In un istante
Dove nel secondo membro abbiamo il primo addendo che rappresenta il momento angolare della massa espulsa (sapendo che
Poiché la velocità relativa del carburante espulso
Questo perché
Ora ritorniamo al nostro problema definendo
Integrando... Sapendo che la velocità iniziale del razzo
La massa finale
Non è tutta farine del mio sacco... L'idea è quella del trafiletto sui sistemi a massa variabile sull' Halliday
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Re: 4. Razzo vincolato
Andg94 ha scritto:La massa del gas viene espulsa costantemente e non tutta d'un colpo...
Ritenevo che fosse espulsa tutta insieme all'inizio, un pò come funziona per gli atterraggi delle sonde sui pianeti.
Per me è il risultato corretto , ho ottenuto lo stessoSimone256 ha scritto:
Re: 4. Razzo vincolato
Credo che la gravità sia da trascurare... Non si può fare altrimenti ameno che venga definito un tempo in cui viene espulsa una certa massa... Senza riferimenti al tempo non si può tenerne conto 
(oppure sì? )
(oppure sì?
)There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
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Re: 4. Razzo vincolato
La soluzione è corretta, se non fosse per il fatto che l'argomento all'interno del logaritmo dovrebbe essere il reciproco a quello trovato (
)... Comunque se leggi meglio, Simone, il piano è orizzontale e non c'è motivo di tener conto della forza di gravità
Re: 4. Razzo vincolato
AAAAAAAAAAAH...
Il piano è orizzontale... Che scemo
Eh ma ho fatto l'inverso e ho tolto il meno a...
Perchè sarebbe
ma ho semplificato con
Quindi posso procedere con il prossimo?
O lo lascio a Gilgamesh?
Il piano è orizzontale... Che scemo
Eh ma ho fatto l'inverso e ho tolto il meno a
Perchè sarebbe
Quindi posso procedere con il prossimo?
O lo lascio a Gilgamesh?
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