Un'asta rigida di lunghezza
e massa trascurabile ha un estremo incernierato in un punto ad un'altezza
dal piano orizzontale attorno al quale può ruotare mantenendosi in un piano verticale. All'altra estremità e al centro dell'asta sono fissati due punti materiali di egual massa
. Sul piano orizzontale, esattamente sotto il punto attorno al quale l'asta ruota, è posto un punto materiale di massa
. L'asta viene rilasciata da ferma e in posizione orizzontale; ruotando sotto l'azione della gravità colpisce la massa
e rimbalza all'indietro. Trascurando tutti gli attriti e considerando l'urto perfettamente elastico, si determini il rapporto
sapendo che dopo l'urto l'estremo libero dell'asta risale fino alla quota
.
Il momento d'inerzia dell'asta rispetto ad un asse per il punto-cerniera perpendicolare al piano verticale è
^2= (5/4)ma^2)
e per il teorema di conservazione dell'energia (essendo le forze dell'asta sulle masse a lavoro nullo) fra la posizione finale immediatamente prima dell'urto e quella iniziale, abbiamo, indicando con
l'angolo istantaneo formato dall'asta con l'orizzontale
I\omega^2 = (3/2)mga)
da cui
^2 = (12/5)\frac{g}{a})
. La velocità di
all'estremo risulterà
ga})
e quella della massa ad
la metà.
Essendo l'urto della massa all'estremo con
perfettamente elastico si conservano il momento della quantità di moto e l' energia cinetica
I \omega^{2} = (1/2)I\omega'^{2}+ (1/2) MV^{2})
+ MV
con ovvio simbolismo. Inoltre l'energia cinetica di rinculo deve essere tale da far raggiungere all'estremo la quota
)
cioè
 I \omega'^{2}= (3/8)mga)
per cui facendo i conti risolvendo il sistema delle tre equazioni risultano due valori per
che deve soddisfare alla condizione di superare (5/4). Risulta accettabile la soluzione
 = 15/4)
anche se il risultato viene uguale al mio ( 15/4) dove ho considerato le due masse separate e non il centro di massa.