Ho trovato una piccola discordanza (un fattore 2) tra la mia soluzione e quella proposta, che potete trovare a:
http://www.unipd-scuolagalileiana.it/si ... 010-11.pdf
Una bolla di sapone, la cui tensione superficiale è pari a 50 erg/cm2; si espande
fino ad arrivare ad un raggio di 10 cm alla pressione atmosferica. Attraverso
un conduttore si mette in contatto la bolla con un generatore di alta
tensione fissato ad un potenziale di 30000 Volt. Di quanto varia il raggio
della bolla ?
Io ho fatto così:
Se
è la tensione superficiale, allora prima dell'elettrizzazione si ha
. Invece dopo che la bolla è stata elettrizzata su di essa si è disposta una carica
, quindi il campo elettrico è uscente e in modulo uguale a
e la densità di carica superficiale,uniforme, è
.Quindi se considero una porzione di superficie infinitesima di area
all'equilibrio ho che
. Siccome la temperatura interna della bolla non varia, si ha inoltre che
. Sostituendo e riarrangiando un po' i termini, si ottiene l'orribile equazione
+4\gamma (R_f^2-R_0^2)-V^2\epsilon_0 R_f=0)
. Tuttavia nella soluzione ufficiale,che sfrutta la conservazione dell'energia, salta fuori un'equazione identica tranne l'ultimo membro, che è moltiplicato per un mezzo. Dov'è l'inghippo ?
... Il campo esterno, che è 
, è dato dalla risultante del campo creato in una porzione di superficie
. La pressione che si viene a creare sulle cariche in quell'area
, servendosi del fatto che
. Da qui scriviamo la pressione come
(che tra l'altro risulta pari alla densità di energia). Ed ecco spiegato perché nella soluzione ufficiale si utilizza la conservazione d'energia, che non presenta questa "insidia".
che non coincide (per un fattore 2) con quella suggerita dal pdf.
visto che la superficie è una sfera) c'è la mia versione della formula. E sennò qui tensione di una bolla di sapone è ancora più esplicito.