Una palla che scivola

[bozzio]

Una palla da biliardo è colpita con una stecca che la mette in movimento su una retta orizzontale passante per il centro di massa. Sono noti v iniziale, R della palla, M e il coefficiente d'attrito tra la palla e il tavolo. Di quanto si sposta la palla prima che termini lo scivolamento sul tavolo?

[Andg94]

Allora, io procederei così:
Lo schema delle forze è e , dove , mentre l'unico momento torcente agente sulla pallina sarà dato dalla forza d'attrito .
Essendo le forze costanti, anche le accelerazioni saranno costanti, e ricorrendo alla seconda legge di Newton per i moti rotatori avremo
. La velocità angolare iniziale è nulla, per cui . Ricordando che l'accelerazione e che, affinché termini lo scivolamento sul tavolo la velocità orizzontale della pallina deve essere , possiamo scrivere le leggi del moto orizzontale nel seguente modo:
=
Risolvendo trovo . È corretto? Il fatto che non vi siano M ed R nella formula non mi lascia ben sperare ad essere sincero...

[bozzio]

Il risultato è 12/49 invece di 3/8 ed è dovuto al fatto che hai sbagliato a calcolare . Per calcolarla devi imporre la conservazione del momento angolare che ti dà . Comunque per il resto è giusto

[Andg94]

Sicuro? Magari sto sbagliando ma essendo la risultante del momenti torcenti mi verrebbe da dire che il momento angolare non si conservi...
(Comunque perché la condizione per cui il moto di strisciamento termina quando la velocità data dal rotolamento diventa pari a quella del moto traslatorio, ovvero , dovrebbe essere errata?)

[bozzio]

Il fatto è che rispetto al punto di contatto la risultante dei momenti è 0, quindi si conserva la quantità di moto. Per l'altro punto dovresti dire che dove v è la velocità della palla quando termina lo scivolamento. Ti convince?

[Andg94]

Non molto ad essere sincero: La risultante nulla si ha solo ponendo come asse di riferimento il punto della sfera a contatto con il suolo, ma in tal caso cambierebbe il momento d'inerzia della sfera e, poi, non mi pare ci sia una velocità angolare attorno a tale asse. Inoltre non capisco:

Per l'altro punto dovresti dire che dove v è la velocità della palla quando termina lo scivolamento. Ti convince?

Non è la stessa condizione che ho posto io? (nell'ultimo messaggio ho scritto al posto di , scusate il pedice sbagliato)

[gilgamesh]

. La velocità angolare iniziale è nulla, per cui

Se ho capito bene quello che intendevi in questo passaggio, nel sostituire il momento d'inerzia della sfera hai omesso il .

[Andg94]

Si, hai ragione, mi ero dimenticato il e così viene proprio , scusate l'errore