bungee jumping

[modesto]

Il bungee jumping è lo sport in cui una persona si getta dalla cima di una parete (altura, ponte) appesa ad una corda elastica. Un individuo del peso di 700 N si lascia andare giù da 180 m di altezza appeso all'estremità di una corda elastica, con lunghezza di riposo di 30 m, che lo ferma a 50 m dal suolo. Determinare l'equazione oraria del moto successivo della persona appesa trascurando ogni attrito e resistenza dell'aria.

[imagine]

Innanzitutto sappiamo che la legge oraria di una massa attaccata a una molla è
è il periodo che si calcola .
Dobbiamo trovare un modo per calcolare e .
Possiamo trovare attraverso il lavoro compiuto dalla molla. Poniamo il punto 0 dell'energia potenziale iniziale dove il corpo si ferma, cioè a 50m dal suolo. Quindi inizialmente l'energia potenziale gravitazionale è , in cui . Questa energia gravitazionale, nel momento in cui il corpo si ferma, è completamente trasformata in energia potenziale elastica , dove , cioè la lunghezza totale della molla meno la lunghezza a riposo della molla. Uguagliando troviamo la costante .
Ora dobbiamo trovare l'ampiezza A. Se la molla fosse messa in orizzontale, l'ampiezza A sarebbe di 100m, ma sappiamo che quando la molla è in verticale, la lunghezza della molla a riposo cambia, e diventa la lunghezza che avrebbe se dovesse reggere il peso del corpo, fermo, non in oscillazione. Quindi uguagliamo la forza peso alla forza elastica: e troviamo x. Adesso è la nuova posizione di equilibrio. Quindi .
Adesso possiamo scrivere la legge oraria

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