Cambia forma ma non velocità.

Cesare · Messaggio da **Cesare** » 17 dic 2012, 1:04

Un sistema che ruota intorno ad un asse a causa di attriti decelera con accelerazione angolare $\alpha$ . Sapendo che la velocità angolare iniziale è $\omega$ e che il momento di inerzia iniziale è $I$ , determinare la variazione del momento di inerzia in funzione del tempo sapendo che il corpo cambia forma in modo da mantenere la sua velocità angolare costante.

NOTA DEL MODERATORE
Il testo e' stato riformulato, ecco qui la versione corretta:
olifis/phpBB3/viewtopic.php?p=10510#p10510

Bolzo88

Messaggio da **Bolzo88** » 17 dic 2012, 12:19

Non capisco il testo: se il corpo ha un'accelerazione angolare non nulla come fa a mantenere $\omega$ costante? Sicuro che il dato sia l'accelerazione angolare e non il momento torcente?

Cesare · Messaggio da **Cesare** » 17 dic 2012, 16:06

Io voglio dire: se il corpo non cambia forma, questo decelera di accellerazione angolare $\alpha$ . Il problema che volevo porre io è, in altre parole: determina come accellera il corpo a variare del momento di inerzia nel tempo, ed esprimere il momento di inerzia in funzione del tempo se questo [il momento di inerzia] varia in modo da accellerare il corpo di una accellerazione costante $\alpha$ .

Il problema l'ho inventato io

Spero si capisca meglio cosa intendevo così...

Gabry · Messaggio da **Gabry** » 17 dic 2012, 16:25

Non sono molto esperto nell'applicare l'analisi a situazioni del genere, ma ci provo almeno scopro dove sbaglio:
Se il corpo decelera non può mantenere la velocità angolare costante, tuttavia può mantenere il suo momento angolare costante.
$L=I\omega$ da cui $I={L \over \omega}$ .
L come premessa è una costante, differenziando rispetto al tempo: ${dI \over dt} {dI \over dt}=L{1 \over \omega^2}{d\omega \over dt}$ da cui ${dI \over dt}= {\sqrt{L\alpha} \over \omega}$ .
Aspettiamo il parere di qualcuno con più esperienza.

Messaggio da **Bolzo88** » 17 dic 2012, 16:32

Gabry ha scritto:Non sono molto esperto nell'applicare l'analisi a situazioni del genere, ma ci provo almeno scopro dove sbaglio:
Se il corpo decelera non può mantenere la velocità angolare costante, tuttavia può mantenere il suo momento angolare costante.
$L=I\omega$ da cui $I={L \over \omega}$ .
L come premessa è una costante, differenziando rispetto al tempo: ${dI \over dt} {dI \over dt}=L{1 \over \omega^2}{d\omega \over dt}$ da cui ${dI \over dt}= {\sqrt{L\alpha} \over \omega}$ .
Aspettiamo il parere di qualcuno con più esperienza.

Hai detto cose giuste ma hai messo un $\frac{dI}{dt}$ di troppo... tuttavia aspetterei a discuterne fino a quando avremo una versione chiara del testo (io l'ho interpretato diversamente da te, ho chiesto chiarimenti a Cesare per messaggio privato).

Gabry · Messaggio da **Gabry** » 17 dic 2012, 16:34

Quando differenzio rispetto al tempo non devo mettere sia la derivata di I rispetto al tempo cioè $\frac{dI}{dt}$ per il differenziale di I nell'aumento infinitesimo di tempo cioè un altro $\frac{dI}{dt}$ ?

Cesare · Messaggio da **Cesare** » 17 dic 2012, 16:57

"Un corpo, di momento d'inerzia iniziale $I$ , sta ruotando con velocita' $\omega$ . Sul corpo agisce una forza che fa un momento torcente $-\tau$ costante nel tempo. Il corpo si deforma in modo da mantenere la velocita' angolare costante: quanto vale il momento d'inerzia in funzione del tempo?"

Questa l'interpretazione di Bolzo, ed è corretta

Messaggio da **Bolzo88** » 17 dic 2012, 17:21

Gabry ha scritto:Quando differenzio rispetto al tempo non devo mettere sia la derivata di I rispetto al tempo cioè $\frac{dI}{dt}$ per il differenziale di I nell'aumento infinitesimo di tempo cioè un altro $\frac{dI}{dt}$ ?

No, devi mettere solo il differenziale di I nell'aumento infinitesimo di tempo, quindi un solo $\frac{dI}{dt}$ . Considera che se li metti entrambi ti viene pure una formula dimensionalmente sbagliata.
Nota: non e' che stai differenziando, stai derivando rispetto al tempo entrambi i membri.

Gabry · Messaggio da **Gabry** » 17 dic 2012, 17:31

Cesare ha scritto:"Un corpo, di momento d'inerzia iniziale $I$ , sta ruotando con velocita' $\omega$ . Sul corpo agisce una forza che fa un momento torcente $-\tau$ costante nel tempo. Il corpo si deforma in modo da mantenere la velocita' angolare costante: quanto vale il momento d'inerzia in funzione del tempo?"

Questa l'interpretazione di Bolzo, ed è corretta

Quindi l'accelerazione angolare netta è nulla, in questo caso dovrebbe venire $\tau dt=dI\omega$ da cui ${dI \over dt}={\tau \over \omega}$ quindi se hai il momento di inerzia in funzione del tempo la sua derivata (o la velocità di variazione del momento di inerzia) è uguale al momento torcente fratto la velocità angolare.

Messaggio da **Bolzo88** » 17 dic 2012, 19:42

Gabry ha scritto:Quindi l'accelerazione angolare netta è nulla, in questo caso dovrebbe venire $\tau dt=dI\omega$ da cui ${dI \over dt}={\tau \over \omega}$ quindi se hai il momento di inerzia in funzione del tempo la sua derivata (o la velocità di variazione del momento di inerzia) è uguale al momento torcente fratto la velocità angolare.

Confermo tutto. Con un momento torcente negativo verrebbe quindi che il momento d'inerzia diminuisce linearmente nel tempo.

Cambia forma ma non velocità.

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