1. Dal mio post precedente abbiamo
 = -\frac{kq^{2}R^{3}}{2x^{2}(x^{2}-R^{2})})
con
=\frac{-kq^{2}R^{3}}{2d^{4}})
e
=U(R)=\frac{-kq^{2}}{4r})
. Trascurando U(d) abbiamo allora
m(\frac{dx}{dt})^{2} = -U(x))
. Da essa si ricava
prendendo la soluzione NEGATIVA perchè se dx è negativo dt è positivo e viceversa. Si ottiene facilmente
. Integrando con x da d ad x si ottiene il tempo del processo con la sferetta giunta ad x da d. Per x=R+r si ha il tempo dell'intero processo: facendo le semplificazioni connesse a d>>R>>r si ottiene
(un tempo molto lungo e a prescindere da errori materiali). Si ottiene anche
mv^{2}_{R+r}=-U(R))
che si trasforma nel calore Q. Inoltre essendo affluita durante il tempo del processo la carica q sulla superficie ci deve essere stata una corrente media temporale pari a
che ha attraversato la resistenza media
e quindi per il teorema della media la quantità di calore prodotta per effetto Joule è
^{2}.\frac{\rho}{4\pi R}.t_p = \frac{3q^{3}\rho}{4\pi R d^{3}}.\sqrt{\frac{k}{mR}})
. L'energia dissipata in calore nell'intero processo è quindi
2. In questo caso il centro attrattore ( la immagine negativa dove si può immaginare applicata la risultante attrattiva delle forze delle immagini) ruota attorno al centro del satellite insieme alla sferetta sollecitata dalla velocità iniziale v ortogonale alla congiungente (hanno la stessa velocità angolare). Centro, immagine negativa e sferetta rimangono allineati. Si conserva il momento angolare della sferetta rispetto all'attrattore negativo perchè è sempre nullo. La componente radiale del moto della sferetta rimane quella del punto 1. e pertanto la durata e
sono identici. Invece l'energia cinetica che si dissipa è
mv^{2})
. In tutti i conti, dove è necessario, bisogna moltiplicare le energie cinetiche o elettriche per
.
3. La velocità angolare
della sferetta e dell'attrattore negativo quando la sferetta arriva ad R+r, affinchè si verifichi l'impatto, deve essere tale da spazzare un angolo minore di
durante il tempo
. La conservazione del momento angolare della sfera
implica che
ovvero che v sia così piccola da essere minore di
\frac{R^{2}}{d.t_p})
, risultando quindi inversamente proporzionale al quarta potenza di d. L'energia cinetica rotazionale inizialmente
mv^{2}=(1/2)I'\omega'^{2})
rimane, come deve, inalterata perchè perde in momento di inerzia quello che guadagna in
e quindi è impregiudicata la risposta al punto 2.
4. Confermo la mia versione precedente con la velocità calcolata uguagliando forza centripeta a forza attrattiva. In un tempo molto lungo, essendo una carica accelerata che irradia energia elettromagnetica, la sferetta spiralizza sul satellite.
