Possibile. Una bilancia-dinamometro d'altronde funziona proprio con una molla al suo interno... La costante elastica delle molle da bilancia penso sia abbastanza grande da mascherare l'oscillazione (moto overdamped, come si dice in italiano?).

Tutto giusto. A te la staffetta.

Fonte del problema: liberamente adattato da https://www.physics.harvard.edu/files/prob73.pdf
Soluzione ufficiale: https://www.physics.harvard.edu/files/sol73.pdf
Si noti che nella soluzione ufficiale hanno commesso lo stesso errore di segno sulla velocità, ma è ...

E invece quella è la risposta giusta! È molto interessante quel fattore 3...

È tutto giusto, tranne il segno di F_i . Infatti quella forza è verso l'alto, e quindi è positiva: dato che gli oggetti stanno cadendo hanno quantità di moto negativa, quindi occorre una forza positiva per frenarli.
In particolare quando scrivi

\frac {dm}{dt} = \frac ML \frac d{dt}(L-\frac{gt^2}2 ...

F=d(mv)/dt= (dm/dt).v+ mg

Questa è la strada, ma attenzione a due cose: 1) quante forze agiscono sulla catena? \mathbf{F} ovviamente non è l'unica. 2) Attenzione alle diverse masse. La m che compare nella formula che hai scritto ovviamente non è M , ma la massa M-m non sparisce, ma rimane ...

No, non è quella la risposta. Sì, bisogna considerare che il secondo principio della dinamica non può essere usato direttamente come , dato che la massa accelerata in ogni istante è meno che nell'istante prima. Come si fa quindi?

Una catena metallica, inestensibile ma flessibile, di lunghezza L e massa M pende verticalmente dal soffitto, con l'estremità inferiore che sfiora il piatto di una bilancia-dinamometro. Improvvisamente, la catena viene sganciata dal soffitto e comincia a cadere verticalmente, posandosi gradualmente ...

Il moto è circolare rispetto all'origine degli assi, che è il punto in cui il rombo più piccolo a sinistra è vincolato al supporto fisso. Conta solo la velocità orizzontale in quanto è la velocità che ha il moto circolare nell'istante di tempo iniziale (e qui stiamo trattando il moto come se fosse ...

Chiamo 2\theta l'angolo in B . Allora:
x_{B_1} = l \sin\theta
x_{A_1} = 2 x_{B_1} = 2l \sin\theta
x_{B_2} = x_{A_1} + 2l \sin\theta = 4l \sin\theta
y_{B_2} = 2l\cos\theta
x_{A_2} = x_{B_2} + 2l \sin\theta = 6l \sin\theta
...
x_{A_3}=12l\sin\theta
Poiché v_{A_3} = 12 l \frac{\mathrm{d ...