Non sono sicuro che tu non possa scrivere una lagrangiana che tenga conto della forza di Lorentz. Ovviamente non puoi più pretendere che essa sia un T(\dot{q_i})-U(q_i) : le cose verranno mischiate!
Non capisco la parte riguardo l'elidersi dei potenziali.
Non è detto che le equazioni di eulero ...